Erster Faktor der Nenner …
Jetzt den Zähler einkalkulieren …
Zähler und Nenner durch x-4 teilen …
Ersetze alle x durch den angefahrenen Grenzwert (4) …
Begriffe kombinieren …
Das Limit nähert sich unendlich, da die Division durch 0 undefiniert ist, aber die Division durch 0 nähert sich auch unendlich.
Wie findet man den Grenzwert lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?
12 Wir können den Würfel erweitern: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Einstecken von lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12.
Wie findet man den Grenzwert lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?
Lim_ {t bis -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} durch Zerlegen des Zählers und des Nenners, = lim_ {t bis -3} {(t + 3) (t- 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} durch Aufheben der (t-3) s, = lim_ {t bis -3} {t-3} / {2t + 1} = {(- 3) -3} / {2 (-3) +1} = {- 6} / {- 5} = 6/5
Wie findet man den Grenzwert lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?
Frac {1} {2} Das Limit weist eine undefinierte Form 0/0 auf. In diesem Fall können Sie den De-l'Hospital-Theorem verwenden, der lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} The angibt Ableitung des Zählers ist frac {1} {2sqrt (1 + h)} Während die Ableitung des Nenners einfach 1 ist. Also, lim_ {x bis 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x bis 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x bis 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} Und somit einfach frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}