Wie unterscheidet man implizit 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

# 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy #

# 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy #

# 9 = e ^ (y ^ 2-y-x) + y - xy #

Unterscheide in Bezug auf x.

Die Ableitung des Exponentials ist selbst, mal die Ableitung des Exponenten. Denken Sie daran, dass immer, wenn Sie etwas unterscheiden, das y enthält, die Kettenregel einen Faktor von y 'ergibt.

# 0 = e ^ (y ^ 2-y-x) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) #

# 0 = e ^ (y ^ 2-y-x) (2yy '-y'-1) + y' - xy'-y #

Jetzt löse nach y '. Hier ist ein Anfang:

# 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) -y'e ^ (y ^ 2-y-x) -e ^ (y ^ 2-y-x) + y '- xy'-y #

Bringen Sie alle Begriffe mit y 'auf die linke Seite.

# -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = - e ^ (y ^ 2-y-x) -y #

Ausrechnen y '.

Teilen Sie beide Seiten nach dem Faktor in Klammern.