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Erläuterung:
Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?
{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a
Ist die angegebene Serie absolut konvergent, bedingt konvergent oder divergent? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...
Es läuft absolut zusammen. Verwenden Sie den Test für die absolute Konvergenz. Wenn wir den absoluten Wert der Ausdrücke nehmen, erhalten wir die Reihe 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Dies ist eine geometrische Reihe des üblichen Verhältnisses 1/4. So konvergiert es. Da beide | a_n | konvergiert a_n absolut konvergiert. Hoffentlich hilft das!
Ist die Serie sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Absolut konvergent, bedingt konvergent oder divergent?
"Vergleichen Sie es mit" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Jeder Term ist gleich oder kleiner als" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Alle Terme sind positiv, so dass die Summe S der Serie zwischen" 0 <S <e = 2.7182818 .... "liegt. Die Serie ist also absolut konvergent."