Wie findet man die Domäne von g (x) = root4 (x-5)?

Antworten:

Setzen Sie das Argument auf #0# und lösen. Siehe unten.

Erläuterung:

Das Domain einer Funktion ist die Menge aller # x #-Werte, für die die Funktion definiert ist. Mit anderen Worten, dort existiert die Funktion.

In Bezug auf Radikale mit geraden Indizes (der Index ist in diesem Fall die kleine Zahl über der Wurzel) #4#) ist die Funktion für alle definiert # x # das macht das Argument (das Zeug im Inneren) positiv oder #0#. Das liegt daran, dass Sie keine negative Zahl innerhalb einer Quadratwurzel oder der vierten Wurzel oder dergleichen haben können. Zum Beispiel, # root4 (-1) # ist nicht definiert. Das bedeutet, dass eine Zahl, wenn sie auf die 4. Potenz erhöht wird, gleich ist #-1#. Das ist natürlich unmöglich, da die Zahlen bis zur 4. Potenz immer positiv sind.

Dann müssen wir nur noch herausfinden, wann # x-5 # ist größer oder gleich #0#. Mathematisch ausgedrückt haben wir:

# x-5> = 0 #

Beim Lösen sehen wir:

#x> = 5 #

Also wenn # x # ist größer oder gleich #5#Wir haben eine nicht negative vierte Wurzel und daher wird die Funktion für diese Werte definiert. Die Domäne in Intervallnotation lautet # 5, oo) #. Sie können dies anhand der Grafik überprüfen:

Graph {root4 (x-5) -10, 10, -5, 5}

Beachten Sie, wie es nichts gibt #x <5 #, weil für diese Werte das Radikal negativ ist.