Antworten:
# "Die Wurzeln sind" x = 2 + 3i oder x = 3-4i. #
Erläuterung:
Wir wenden das an Quadratische Formel und bekomme, #x = (5-i) + - sqrt {(5-i) ^ 2-4 (18 + i)} / 2, d. h. #
#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2 oder #
#x = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #
#:. x = {(5-i) + - isqrt (48 + 14i)} / 2 …………………….. (Stern). #
Also zu finden # x, # wir müssen finden #sqrt (48 + 14i). #
Lassen, # u + iv = sqrt (48 + 14i); u, v in RR. #
#:. (u + iv) ^ 2 = u ^ 2 + 2iuv-v ^ 2 = 48 + 14i. #
Vergleich der Reale und imaginäre Teile, wir haben, # u ^ 2-v ^ 2 = 48 und uv = 7. #
Jetzt, # (u ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (u ^ 2 - v ^ 2) ^ 2 + 4u ^ 2v ^ 2 = 48 ^ 2 + 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #
#:. u ^ 2 + v ^ 2 = 50 … (1) und u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2). #
# (1) + (2), &, (1) - (2) "geben", u = 7, v = 1. #
#:. sqrt (48 + 14i) = 7 + i. #
Endlich von #(Star),# wir bekommen, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, d. h. #
# x = 2 + 3i oder x = 3-4i, # sind die gewünschte Wurzeln!
Genießen Sie Mathe.!
