Wie ist die Änderungsrate der Breite (in ft / s), wenn die Höhe 10 Fuß beträgt, wenn die Höhe in diesem Moment mit einer Geschwindigkeit von 1 ft / s abnimmt. Ein Rechteck hat sowohl eine Änderungshöhe als auch eine Änderungsbreite , aber die Höhe und Breite ändern sich so, dass die Fläche des Rechtecks immer 60 Quadratmeter beträgt?

Wie ist die Änderungsrate der Breite (in ft / s), wenn die Höhe 10 Fuß beträgt, wenn die Höhe in diesem Moment mit einer Geschwindigkeit von 1 ft / s abnimmt. Ein Rechteck hat sowohl eine Änderungshöhe als auch eine Änderungsbreite , aber die Höhe und Breite ändern sich so, dass die Fläche des Rechtecks immer 60 Quadratmeter beträgt?
Anonim

Die Änderungsrate der Breite mit der Zeit # (dW) / (dt) # = # 0.6 "ft / s" #

# (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt #

# (dh) / (dt) = - 1 "ft / s" #

So # (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) #

# Wxxh = 60 #

# W = 60 / h #

# (dW) / (dh) = - (60) / (h ^ 2) #

So # (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) #

Also wann # h = 10 #:

# rArr # # (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 ft / s #

Die Fläche eines Rechtecks beträgt 100 Quadratzoll. Der Umfang des Rechtecks beträgt 40 Zoll. Ein zweites Rechteck hat dieselbe Fläche, aber einen anderen Umfang. Ist das zweite Rechteck ein Quadrat?

Die Fläche eines Rechtecks beträgt 100 Quadratzoll. Der Umfang des Rechtecks beträgt 40 Zoll. Ein zweites Rechteck hat dieselbe Fläche, aber einen anderen Umfang. Ist das zweite Rechteck ein Quadrat?

Das zweite Rechteck ist kein Quadrat. Das zweite Rechteck ist kein Quadrat, weil das erste Rechteck das Quadrat ist. Wenn zum Beispiel das erste Rechteck (auch das Quadrat) einen Umfang von 100 Quadratzoll und einen Umfang von 40 Zoll hat, muss eine Seite einen Wert von 10 haben. Wenn dies gesagt wird, begründen wir die obige Aussage. Wenn das erste Rechteck tatsächlich ein Quadrat ist *, müssen alle Seiten gleich sein. Darüber hinaus wäre dies tatsächlich sinnvoll, da bei einer seiner Seiten 10 alle anderen Seiten ebenfalls 10 sein müssen. Somit würde dieses Quadrat einen Umfang von

Die Länge eines Rechtecks ist doppelt so breit. Wenn die Fläche des Rechtecks weniger als 50 Quadratmeter beträgt, wie groß ist die Breite des Rechtecks?

Die Länge eines Rechtecks ist doppelt so breit. Wenn die Fläche des Rechtecks weniger als 50 Quadratmeter beträgt, wie groß ist die Breite des Rechtecks?

Wir nennen diese Breite = x, was die Länge = 2x macht. Fläche = Länge mal Breite, oder: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Antwort: Die größte Breite beträgt (knapp) 5 Meter. Hinweis: In der reinen Mathematik würde Ihnen x ^ 2 <25 auch die Antwort geben: x> -5 oder kombiniert -5 <x <+5 In diesem praktischen Beispiel verwerfen wir die andere Antwort.

Eine Straßenlaterne befindet sich an der Spitze einer 15 Fuß hohen Stange. Eine 6 Fuß große Frau geht von der Stange mit einer Geschwindigkeit von 4 ft / sec auf einem geraden Weg. Wie schnell bewegt sich die Spitze ihres Schattens, wenn sie 50 Fuß von der Basis der Stange entfernt ist?

Eine Straßenlaterne befindet sich an der Spitze einer 15 Fuß hohen Stange. Eine 6 Fuß große Frau geht von der Stange mit einer Geschwindigkeit von 4 ft / sec auf einem geraden Weg. Wie schnell bewegt sich die Spitze ihres Schattens, wenn sie 50 Fuß von der Basis der Stange entfernt ist?

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Verwenden von Thales Proportionalitätssatz für die Dreiecke AhatOB, AhatZH Die Dreiecke sind ähnlich, da sie HatO = 90 °, HatZ = 90 ° und BhatAO gemeinsam haben. Wir haben (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 15w = 6 (ω + x) <15> = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Es sei OA = d, dann sei d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3d (t) = (5x (t)) / 3d '(t) = (5x' (t)) / 3 Für t = t_0 gilt x '(t_0) = 4 ft / s. Daher ist d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft