Was ist der Zweck eines Grenzwerts in der Analysis?

Was ist der Zweck eines Grenzwerts in der Analysis?
Anonim

Eine Grenze ermöglicht es uns, die Tendenz einer Funktion um einen bestimmten Punkt herum zu untersuchen, auch wenn die Funktion nicht an dem Punkt definiert ist. Schauen wir uns die Funktion unten an.

#f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} #

Da ist sein Nenner wann # x = 1 #, #f (1) # ist nicht definiert; jedoch seine Grenze bei # x = 1 # existiert und zeigt an, dass sich der Funktionswert nähert #2# Dort.

#lim_ {x auf 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x auf 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x auf 1} (x + 1) = 2 #

Dieses Werkzeug ist in Berechnungen sehr nützlich, wenn die Steigung einer Tangentenlinie durch die Steigungen von Sekantenlinien mit sich nähernden Schnittpunkten angenähert wird, was die Definition der Ableitung motiviert.