Die Beschleunigung eines Teilchens entlang einer geraden Linie ist gegeben durch a (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6. Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt -3 cm / s und die Ausgangsposition beträgt 1 cm. Finde seine Positionsfunktion s (t). Antwort ist s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1 aber ich kann es nicht herausfinden?

Antworten:

# "Siehe Erklärung" #

Erläuterung:

#a = {dv} / dt #

# => v = int a (t) dt #

# = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C #

#v (0) = v_0 = -3 => C = -3 #

# => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 #

#v = {ds} / dt "(v = Geschwindigkeit) #

# => s = int v (t) dt #

# = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C #

#s (0) = s_0 = 1 => C = 1 #

# => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 #