Wie beurteilen Sie das Integral von int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Antworten:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Erläuterung:

Lassen # u = sinx #, dann # du = cosxdx # und

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

Antworten:

# -csc (x) #

Erläuterung:

Sie könnten dies mit tun # u #-substitution, aber es gibt einen einfacheren Weg, der Ihr Leben etwas einfacher macht.

Hier ist was wir machen. Zuerst teilen wir diesen Ausdruck in das folgende Produkt auf:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Lassen Sie uns diese vereinfachen. Wir wissen das #cos (x) / sin (x) = Kinderbett (x) #, und # 1 / sin (x) = csc (x) #. So wird unser Integral letztendlich:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

Nun müssen wir einen Blick auf unsere Ableitungstabelle werfen und daran erinnern, dass:

# d / dx csc (x) = -csc (x) Bett (x) #

Das ist genau das, was wir in unserem Integral haben, außer es gibt ein negatives Zeichen, das wir berücksichtigen müssen. Wir müssen also zweimal mit -1 multiplizieren, um dies zu berücksichtigen. Beachten Sie, dass dies den Wert des Integrals nicht ändert, da #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) Bett (x) dx #

Und das ergibt sich zu:

# => -csc (x) #

Und das ist deine Antwort! Sie sollten wissen, wie das geht # u #-sub, aber halte Ausschau nach solchen Dingen, denn zumindest kannst du deine Antwort schnell überprüfen.

Hoffe das hat geholfen:)