Wie beurteilen Sie das bestimmte Integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), das durch [0, sqrt7] begrenzt ist?

Wie beurteilen Sie das bestimmte Integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), das durch [0, sqrt7] begrenzt ist?
Anonim

Es ist

# int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 Quadratmeter (2) -1) ~~ 7.2091 #

Antworten:

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Erläuterung:

Aus dem Gegebenen

#int tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = # begrenzt durch # 0, sqrt7 #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1 / 2int_0 ^ sqrt7 2t (t ^ 2 + 1) ^ (1/2) "" dt #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) # von 0 bis # sqrt7 #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) dt = 1/3 (sqrt7 ^ 2 + 1) ^ (3/2) - (0 ^ 2 + 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) dt = 1/3 (8) ^ (3/2) - (+ 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Gott segne … Ich hoffe die Erklärung ist nützlich.

Wie können Sie mit der Shell-Methode das Integral einrichten und auswerten, das das Volumen des Volumens ergibt, das durch Drehen des ebenen Bereichs y = sqrt x, y = 0 und y = (x-3) / 2 um das x- Achse?

Wie können Sie mit der Shell-Methode das Integral einrichten und auswerten, das das Volumen des Volumens ergibt, das durch Drehen des ebenen Bereichs y = sqrt x, y = 0 und y = (x-3) / 2 um das x- Achse?

Siehe die Antwort unten:

Wie finden Sie das Volumen des Volumens, das durch Drehen der Region erzeugt wird, die durch die Diagramme der Gleichungen y = sqrtx, y = 0 und x = 4 um die y-Achse begrenzt wird?

Wie finden Sie das Volumen des Volumens, das durch Drehen der Region erzeugt wird, die durch die Diagramme der Gleichungen y = sqrtx, y = 0 und x = 4 um die y-Achse begrenzt wird?

V = 8pi Volumeneinheiten Das Problem, das Sie haben, ist im Wesentlichen: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Denken Sie daran, dass das Volumen eines Volumens gegeben ist durch: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Unser ursprüngliches Intergral entspricht: V = piint_0 ^ 4 (x) dx. Dies ist wiederum gleich: V = pi [x ^ 2 / (2)] zwischen x = 0 als Untergrenze und x = 4 als Obergrenze. Mit dem Fundamentalsatz des Kalküls setzen wir unsere Grenzen in unseren integrierten Ausdruck ein, indem wir die Untergrenze von der Obergrenze abziehen. V = pi [16 / 2-0] V = 8 pi Volumeneinheiten

Wie finden Sie das Volumen des Volumens, das durch Drehen der Region gebildet wird, die durch die Diagramme der Gleichungen y = 2x, y = 4, x = 0 mit der Shell-Methode begrenzt wird?

Wie finden Sie das Volumen des Volumens, das durch Drehen der Region gebildet wird, die durch die Diagramme der Gleichungen y = 2x, y = 4, x = 0 mit der Shell-Methode begrenzt wird?

Siehe die Antwort unten: