Was ist die maximale Änderungsrate von f (x, y) = y ^ 2 / x am Punkt 2,4?

Was ist die maximale Änderungsrate von f (x, y) = y ^ 2 / x am Punkt 2,4?
Anonim

Ich denke, du fragst nach Richtungsableitung hier und die maximal Änderungsrate, die ist Gradient führt zu der normaler Vektor #vec n #.

Also für Skalar #f (x, y) = y ^ 2 / x #, Wir können das sagen:

#nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n #

Und:

#vec n _ {(2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle #

Daraus können wir folgern:

#abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 #

Sei f (x) = (5/2) sqrt (x). Die Änderungsrate von f bei x = c ist die doppelte Änderungsrate bei x = 3. Was ist der Wert von c?

Sei f (x) = (5/2) sqrt (x). Die Änderungsrate von f bei x = c ist die doppelte Änderungsrate bei x = 3. Was ist der Wert von c?

Wir beginnen mit der Differenzierung anhand der Produktregel und der Kettenregel. Sei y = u ^ (1/2) und u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) und u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Nun nach der Produktregel; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Die Änderungsrate bei Jeder gegebene Punkt der Funktion wird durch Auswerten von x = a in der Ableitung angegeben. Die Frage besagt, dass die Änderungsrate bei x = 3 die doppelte Änderungsrate bei x = c ist. Unsere erste Aufgabe ist es, die Änderungsrate bei x = 3 zu finden. Rc = 5 / (4sqrt (3)) Die Änderungsra

Wie ist die Änderungsrate der Breite (in ft / s), wenn die Höhe 10 Fuß beträgt, wenn die Höhe in diesem Moment mit einer Geschwindigkeit von 1 ft / s abnimmt. Ein Rechteck hat sowohl eine Änderungshöhe als auch eine Änderungsbreite , aber die Höhe und Breite ändern sich so, dass die Fläche des Rechtecks immer 60 Quadratmeter beträgt?

Wie ist die Änderungsrate der Breite (in ft / s), wenn die Höhe 10 Fuß beträgt, wenn die Höhe in diesem Moment mit einer Geschwindigkeit von 1 ft / s abnimmt. Ein Rechteck hat sowohl eine Änderungshöhe als auch eine Änderungsbreite , aber die Höhe und Breite ändern sich so, dass die Fläche des Rechtecks immer 60 Quadratmeter beträgt?

Die Änderungsrate der Breite mit der Zeit (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Also (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Also (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Also wenn h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 ft / s

Ein Lastwagen zieht Kisten in eine schiefe Ebene. Der Lastkraftwagen kann eine maximale Kraft von 5600 N ausüben. Wenn die Neigung des Flugzeugs (2 pi) / 3 ist und der Reibungskoeffizient 7/6 beträgt, wie hoch ist die maximale Masse, die gleichzeitig hochgezogen werden kann?

Ein Lastwagen zieht Kisten in eine schiefe Ebene. Der Lastkraftwagen kann eine maximale Kraft von 5600 N ausüben. Wenn die Neigung des Flugzeugs (2 pi) / 3 ist und der Reibungskoeffizient 7/6 beträgt, wie hoch ist die maximale Masse, die gleichzeitig hochgezogen werden kann?

979 kg Beachten Sie, dass eine geneigte Ebene definitionsgemäß nicht mehr als pi / 2 betragen kann. Ich nehme, der Winkel wird von der positiven x-Achse aus gemessen, also ist es einfach theta = pi / 3, der andere Weg. Hier ist f die ausgeübte Kraft, NICHT die Reibungskraft. Wie wir im Bild leicht erkennen können, werden die entgegengesetzten Kräfte (m ist in kg ausgedrückt): Anziehungskraft: mgsintheta = 9,8xxsqrt3 / 2 m = 8,49mN Reibungskraft, entgegengesetzt zur Richtung der Bewegungsrichtung: mumgcostheta = 7 / 6xx9.8xx1 / 2 mN = 5,72m N Die Summe ist also: (8,49 + 5,72) m N = 14,21m N Dam