Sei f (x) = (5/2) sqrt (x). Die Änderungsrate von f bei x = c ist die doppelte Änderungsrate bei x = 3. Was ist der Wert von c?

Sei f (x) = (5/2) sqrt (x). Die Änderungsrate von f bei x = c ist die doppelte Änderungsrate bei x = 3. Was ist der Wert von c?
Anonim

Wir beginnen mit der Differenzierung anhand der Produktregel und der Kettenregel.

Lassen #y = u ^ (1/2) # und #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # und #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Jetzt durch die Produktregel;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Die Änderungsrate an einem beliebigen Punkt der Funktion wird durch Auswertung angegeben #x = a # in die Ableitung. Die Frage besagt, dass die Änderungsrate bei #x = 3 # ist die doppelte Änderungsrate bei #x = c #. Unsere erste Aufgabe ist es, die Änderungsrate bei zu finden #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Die Änderungsrate bei #x = c # ist dann # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Also der Wert von # c # ist #3/4#.

Hoffentlich hilft das!

Wie ist die Änderungsrate der Breite (in ft / s), wenn die Höhe 10 Fuß beträgt, wenn die Höhe in diesem Moment mit einer Geschwindigkeit von 1 ft / s abnimmt. Ein Rechteck hat sowohl eine Änderungshöhe als auch eine Änderungsbreite , aber die Höhe und Breite ändern sich so, dass die Fläche des Rechtecks immer 60 Quadratmeter beträgt?

Wie ist die Änderungsrate der Breite (in ft / s), wenn die Höhe 10 Fuß beträgt, wenn die Höhe in diesem Moment mit einer Geschwindigkeit von 1 ft / s abnimmt. Ein Rechteck hat sowohl eine Änderungshöhe als auch eine Änderungsbreite , aber die Höhe und Breite ändern sich so, dass die Fläche des Rechtecks immer 60 Quadratmeter beträgt?

Die Änderungsrate der Breite mit der Zeit (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Also (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Also (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Also wenn h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 ft / s

Über einen Zeitraum von 9 Jahren von 1990 bis 1999 stieg der Wert einer Baseballkarte um 18 $. Sei x die Anzahl der Jahre nach 1990. Dann ist der Wert (y) der Karte durch die Gleichung y = 2x + 47 gegeben.

Über einen Zeitraum von 9 Jahren von 1990 bis 1999 stieg der Wert einer Baseballkarte um 18 $. Sei x die Anzahl der Jahre nach 1990. Dann ist der Wert (y) der Karte durch die Gleichung y = 2x + 47 gegeben.

Ursprünglicher Preis ist $ 47 Ich bin nicht ganz sicher, was Sie zu finden versuchen, aber ich kann versuchen und helfen! Wenn x die Anzahl der Jahre nach 1990 ist und über einen Zeitraum von 9 Jahren liegt, muss x gleich 9 sein. Stecken Sie es ein. y = 2x + 47 y = 2 (9) +47 y = 18 + 47 y = 18 + 47 y = 65 Dies bedeutet, dass der Wert nach 9 Jahren 65 $ beträgt. Da wir wissen, dass der Wert seit 1990 um 18 $ gestiegen ist, können wir den ursprünglichen Wert durch Abzug von 65-18 47 ermitteln. Dies bedeutet, dass der ursprüngliche Wert 1990 47 $ betrug (oder y = 2x + 47 y = 2 (0) +47) y = 47 Ein

Wenn y = 35 ist, ist x = 2 1/2. Wenn der Wert von y direkt mit x ist, was ist dann der Wert von y, wenn der Wert von x 3 1/4 ist?

Wenn y = 35 ist, ist x = 2 1/2. Wenn der Wert von y direkt mit x ist, was ist dann der Wert von y, wenn der Wert von x 3 1/4 ist?

Wert von y ist 45,5 y prop x oder y = k * x; k ist die Variationskonstante y = 35; x = 2 1/2 oder x = 5/2 oder x = 2,5 :. 35 = k * 2,5 oder k = 35 / 2,5 = 14:. y = 14 * x ist die Variationsgleichung. x = 3 1/4 oder x = 3,25:. y = 14 * 3,25 oder y = 45,5 Der Wert von y ist 45,5 [Ans]