Wie ist die Steigung der Polarkurve f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta bei theta = (5pi) / 8?

Wie ist die Steigung der Polarkurve f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta bei theta = (5pi) / 8?
Anonim

Antworten:

# dy / dx = -0.54 #

Erläuterung:

Für eine polare Funktion #f (Theta) #, # dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

#f (Theta) = Theta-sec ^ 3theta + Thetasin ^ 3theta #

#f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx sectheta) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx sintheta) #

#f '(Theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

#f '((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) + 3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~ 9,98 #

#f ((5 pi) / 3) = ((5 pi) / 3) s ^ 3 ((5 pi) / 3) + ((5 pi) / 3) sin ^ 3 ((5 pi) / 3) ~ 6,16 #

# dy / dx = (- 9,98 sin ((5 pi) / 3) - 6,16 cos ((5 pi) / 3)) / (- 9,98 cos ((5 pi) / 3) + 6,16 sin ((5 pi) / 3)) = -0,54 #