Wie ist die Steigung der Polarkurve f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta bei theta = (5pi) / 8?

Wie ist die Steigung der Polarkurve f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta bei theta = (5pi) / 8?
Anonim

Antworten:

# dy / dx = -0.54 #

Erläuterung:

Für eine polare Funktion #f (Theta) #, # dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

#f (Theta) = Theta-sec ^ 3theta + Thetasin ^ 3theta #

#f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx sectheta) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx sintheta) #

#f '(Theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

#f '((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) + 3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~ 9,98 #

#f ((5 pi) / 3) = ((5 pi) / 3) s ^ 3 ((5 pi) / 3) + ((5 pi) / 3) sin ^ 3 ((5 pi) / 3) ~ 6,16 #

# dy / dx = (- 9,98 sin ((5 pi) / 3) - 6,16 cos ((5 pi) / 3)) / (- 9,98 cos ((5 pi) / 3) + 6,16 sin ((5 pi) / 3)) = -0,54 #

Die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer Masse von 6 kg ist gegeben durch v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Was ist der Impuls, der auf das Objekt bei t = (5pi) / 12 angewendet wird?

Die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer Masse von 6 kg ist gegeben durch v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Was ist der Impuls, der auf das Objekt bei t = (5pi) / 12 angewendet wird?

Keine Antwort auf diesen Impuls ist vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Wir brauchen also eine Zeitdauer für einen Impuls innerhalb der bereitgestellten Definition, und der Impuls ist die Änderung des Impulses über diese Zeitdauer. Wir können den Impuls des Teilchens bei t = (5pi) / 12 als v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) berechnen ist der momentane Impuls. Wir können versuchen vec J = lim_ (Delta t = 0) vecp (t + Delta t) - vecp (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos

Wie beurteilen Sie sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

Wie beurteilen Sie sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Diese Gleichung kann mit etwas Wissen über einige trigonometrische Identitäten gelöst werden.In diesem Fall sollte die Ausdehnung der Sünde (A-B) bekannt sein: Sin (A-B) = SinAcosB-CosAsinB Sie werden feststellen, dass dies der Gleichung in der Frage sehr ähnlich sieht. Mit Hilfe dieses Wissens können wir es lösen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18 - (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), und das hat einen exakten Wert von 1/2

Was ist die Fläche unter der Polarkurve f (theta) = Theta-Thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) gegenüber [pi / 6, (3pi) / 2]?

Was ist die Fläche unter der Polarkurve f (theta) = Theta-Thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) gegenüber [pi / 6, (3pi) / 2]?

Farbe (rot) ("Fläche A" = 25.303335481 "" quadratische Einheiten ") Für Polarkoordinaten gilt die Formel für die Fläche A: Gegeben r = Theta-Theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 · d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta)) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) θ2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5