Antworten:
Erläuterung:
Für eine polare Funktion
Die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer Masse von 6 kg ist gegeben durch v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Was ist der Impuls, der auf das Objekt bei t = (5pi) / 12 angewendet wird?
Keine Antwort auf diesen Impuls ist vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Wir brauchen also eine Zeitdauer für einen Impuls innerhalb der bereitgestellten Definition, und der Impuls ist die Änderung des Impulses über diese Zeitdauer. Wir können den Impuls des Teilchens bei t = (5pi) / 12 als v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) berechnen ist der momentane Impuls. Wir können versuchen vec J = lim_ (Delta t = 0) vecp (t + Delta t) - vecp (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos
Wie beurteilen Sie sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?
1/2 Diese Gleichung kann mit etwas Wissen über einige trigonometrische Identitäten gelöst werden.In diesem Fall sollte die Ausdehnung der Sünde (A-B) bekannt sein: Sin (A-B) = SinAcosB-CosAsinB Sie werden feststellen, dass dies der Gleichung in der Frage sehr ähnlich sieht. Mit Hilfe dieses Wissens können wir es lösen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18 - (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), und das hat einen exakten Wert von 1/2
Was ist die Fläche unter der Polarkurve f (theta) = Theta-Thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) gegenüber [pi / 6, (3pi) / 2]?
Farbe (rot) ("Fläche A" = 25.303335481 "" quadratische Einheiten ") Für Polarkoordinaten gilt die Formel für die Fläche A: Gegeben r = Theta-Theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 · d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta)) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) θ2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5