Die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer Masse von 6 kg ist gegeben durch v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Was ist der Impuls, der auf das Objekt bei t = (5pi) / 12 angewendet wird?

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Erläuterung:

Impuls ist #vec J = int_a ^ b vec F dt #

# = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt #

# = vec p (t_2) - vec p (t_1) #

Wir brauchen also einen Zeitraum, um einen Impuls innerhalb der gegebenen Definition zu erhalten, und der Impuls ist die Änderung des Impulses über diesen Zeitraum.

Wir können den Impuls des Teilchens bei berechnen # t = (5pi) / 12 # wie

#v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (-1) #

Aber das ist der augenblickliche Impuls.

Wir können es versuchen

# vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) - sin 2t - cos 4t #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos 4t cos 4 Delta t - sin 4t sin 4 Delta t - sin 2t - cos 4t = 0 #

Kein Glück:-(Die nächste Anlaufstelle könnte die Dirac-Delta-Funktion sein, aber ich bin nicht sicher, wohin das führen könnte, da es schon eine Weile her ist.

Die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer Masse von 3 kg ist gegeben durch v (t) = sin 2 t + cos 9 t. Was ist der Impuls, der auf das Objekt bei t = (7 pi) / 12 angewendet wird?

Ich fand 25.3Ns, aber überprüfe meine Methode .... Ich würde die Definition von Impuls verwenden, aber in diesem Fall sofort: "Impuls" = F * t wobei: F = Kraft t = Zeit, zu der ich den obigen Ausdruck als neu anordnen möchte : "Impulse" = F * t = ma * t Um die Beschleunigung zu finden, muss ich die Steigung der Funktion ermitteln, die Ihre Geschwindigkeit beschreibt, und sie zum gegebenen Zeitpunkt auswerten. Also: v '(t) = a (t) = 2 cos (2 t) -9 sin (9 t) bei t = 7/12 p a (7/12 p) = 2 cos (2 * 7/12 p) -9 sin (9 * 7 / 12pi) = 4.6m / s ^ 2 Also der Impuls: "Impuls" = F *

Die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer Masse von 3 kg ist gegeben durch v (t) = sin 4 t + cos 3 t. Was ist der Impuls, der auf das Objekt bei t = pi / 6 angewendet wird?

Int F * dt = 2.598 N * s int F * dt = int m * dvdv = 4 * cos4 t * dt-3 * sin 3 t * dt int F * dt = m (4 int cos 4t dt -3 int sin.) 3t dt) int F * dt = m (4 * 1 / 4sin 4t + 3 * 1/3 cos 3t) int F * dt = m (sin 4t + cos 3t) für t = pi / 6 int F * dt = m (sin 4 · pi / 6 + cos 3 · pi / 6) int F · dt = m (sin (2 · pi / 3) + cos (pi / 2)) int F · dt = 3 (0,866 + 0) ) int F * dt = 3 * 0,866 int F * dt = 2,598 N * s

Die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer Masse von 3 kg ist gegeben durch v (t) = sin 4 t + cos 4 t. Was ist der Impuls, der bei t = pi / 4 auf das Objekt angewendet wird?

Wenn aus der Grundtheorie der Dynamik v (t) die Geschwindigkeit und m die Masse eines Objekts ist, ist p (t) = mv (t) der Impuls. Ein weiteres Ergebnis des zweiten Newtonschen Satzes lautet: Änderung des Impulses = Impuls Wenn man annimmt, dass sich das Teilchen mit der konstanten Geschwindigkeit v (t) = Sin 4t + Cos 4t bewegt und eine Kraft darauf wirkt, um es vollständig zu stoppen, berechnen wir den Impuls von die Kraft auf die Masse. Nun ist der Impuls der Masse bei t = pi / 4, p_i = 3 (Sin 4 * pi / 4 + Cos 4 * pi / 4) = 3 (Sin pi + Cos pi) = - 3 Einheiten. Wenn der Körper / das Teilchen gestoppt wird, i