Die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer Masse von 3 kg ist gegeben durch v (t) = sin 4 t + cos 4 t. Was ist der Impuls, der bei t = pi / 4 auf das Objekt angewendet wird?

Antworten:

Aus der Basistheorie der Dynamik, wenn #v (t) # ist die Geschwindigkeit und # m # sei die Masse eines Gegenstandes #p (t) = mv (t) # ist es Momentum

Ein weiteres Ergebnis von Newtons zweitem Gesetz ist das: Impulsänderung = Impuls

Erläuterung:

Angenommen, das Teilchen bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit #v (t) = Sin 4t + Cos 4t # und eine Kraft wirkt darauf, um sie vollständig zu stoppen, wir berechnen den Impuls der Kraft auf die Masse.

Nun ist der Impuls der Masse an #t = pi / 4 # ist

#p_i = 3 (Sin 4 * pi / 4 + Cos 4 * pi / 4) = 3 (Sin pi + Cos pi) = - 3 # Einheiten.

Wenn der Körper / Partikel gestoppt wird, ist der endgültige Impuls #0#.

Somit, #p_i - p_f = -3 - 0 # Einheiten.

Dies ist gleich dem Impuls der Kraft.

Somit, #J = - 3 # Einheiten.

Das negative Vorzeichen entsteht, weil die äußere Kraft und damit ihr Impuls der Bewegung des Teilchens entgegenwirken. Wenn angenommen wird, dass die Bewegung des Teilchens in die positive Richtung verläuft, ist der Impuls in die negative Richtung.

Wir haben auch angenommen, dass die Kraft das Teilchen im Moment stoppt #t = pi / 4 #.

Ich hoffe es hat geholfen.

Die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer Masse von 3 kg ist gegeben durch v (t) = sin 2 t + cos 9 t. Was ist der Impuls, der auf das Objekt bei t = (7 pi) / 12 angewendet wird?

Ich fand 25.3Ns, aber überprüfe meine Methode .... Ich würde die Definition von Impuls verwenden, aber in diesem Fall sofort: "Impuls" = F * t wobei: F = Kraft t = Zeit, zu der ich den obigen Ausdruck als neu anordnen möchte : "Impulse" = F * t = ma * t Um die Beschleunigung zu finden, muss ich die Steigung der Funktion ermitteln, die Ihre Geschwindigkeit beschreibt, und sie zum gegebenen Zeitpunkt auswerten. Also: v '(t) = a (t) = 2 cos (2 t) -9 sin (9 t) bei t = 7/12 p a (7/12 p) = 2 cos (2 * 7/12 p) -9 sin (9 * 7 / 12pi) = 4.6m / s ^ 2 Also der Impuls: "Impuls" = F *

Die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer Masse von 3 kg ist gegeben durch v (t) = sin 4 t + cos 3 t. Was ist der Impuls, der auf das Objekt bei t = pi / 6 angewendet wird?

Int F * dt = 2.598 N * s int F * dt = int m * dvdv = 4 * cos4 t * dt-3 * sin 3 t * dt int F * dt = m (4 int cos 4t dt -3 int sin.) 3t dt) int F * dt = m (4 * 1 / 4sin 4t + 3 * 1/3 cos 3t) int F * dt = m (sin 4t + cos 3t) für t = pi / 6 int F * dt = m (sin 4 · pi / 6 + cos 3 · pi / 6) int F · dt = m (sin (2 · pi / 3) + cos (pi / 2)) int F · dt = 3 (0,866 + 0) ) int F * dt = 3 * 0,866 int F * dt = 2,598 N * s

Die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer Masse von 3 kg ist gegeben durch v (t) = sin 8 t + cos 9 t. Was ist der Impuls, der auf das Objekt bei t = (7 pi) / 12 angewendet wird?

Impuls ist als Impulsänderung definiert. Also, hier Impulsänderung zwischen t = 0 bis t = (7pi) / 12 ist, m (vu) = 3 {(sin (8 * (7pi) / 12) - sin 0 + cos (9 * (7 pi) / 12) -cos 0} = 3 * (- 0,83) = - 2,5 kg · ms ^ -1