Wie differenzieren Sie implizit 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Antworten:

# dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Erläuterung:

Okay, das ist sehr lang. Ich werde jeden Schritt nummerieren, um es einfacher zu machen, und ich habe auch keine Schritte kombiniert, also wussten Sie, was los war.

Beginnen mit:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Zuerst nehmen wir # d / dx # von jedem Begriff:

2. # d / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Jetzt benutzen wir # d / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Jetzt ordnen wir neu:

# -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Wie differenzieren Sie implizit xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Erinnern wir uns also daran, dass zur impliziten Differenzierung jeder Term in Bezug auf eine einzelne Variable differenziert werden muss und dass zur Differenzierung von f (y) in Bezug auf x die Kettenregel verwendet wird: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Wir geben also die Gleichheit an: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (mit der Produktregel zur Unterscheidung von xy). Jetzt müssen wir dieses Chaos nur sortieren, um eine Gleichung zu erhalten: dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x für alle x in RR außer null.

Wie differenzieren Sie implizit -3 = 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x?

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Differenzierung auf beiden Seiten to xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Verwenden Sie die Produktregel für die ersten beiden und Quotientenregel für den dritten Teil 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Ein rationaler Ausdruck ist 0, nur wenn der Zähler 0 ist (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 löse nach y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y'

Wie differenzieren Sie implizit 2 = e ^ (xy) -cosy + xy ^ 3?

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy)) gemütlich + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (gemütlich)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x) * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Sammeln aller ähnlichen Monome einschließlich (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx