Welche Funktionen haben horizontale Asymptoten?

In den meisten Fällen gibt es zwei Arten von Funktionen mit horizontalen Asymptoten.

Funktionen in Quotientenform, deren Nenner größer als Zähler sind # x # ist groß positiv oder groß negativ.

Ex.) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Wie Sie sehen können, wächst der Zähler mit einer linearen Funktion viel langsamer als der Nenner, der eine quadratische Funktion ist.)

#lim_ {x bis pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

durch Teilen des Zählers und des Nenners durch # x ^ 2 #, # = lim_ {x bis pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, was bedeutet, dass # y = 0 # ist eine horizontale Asymptote von # f #.

Funktion in Quotientenform, deren Zähler und Nenner in Wachstumsraten vergleichbar sind.

Ex.) #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Wie Sie sehen können, sind der Zähler und der Nenner beide Polynome mit Grad 5, daher sind ihre Wachstumsraten sehr ähnlich.)

#lim_ {x bis pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

durch Teilen des Zählers und des Nenners durch # x ^ 5 #, # = lim_ {x bis pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, was bedeutet, dass # y = -3 / 2 # ist eine horizontale Asymptote von #G#.

Ich hoffe, das war hilfreich.

Von 91 Schülern, die einen Test gemacht haben, haben 70 bestanden. Wie ist das Verhältnis der Schüler, die nicht bestanden haben, zur Gesamtzahl der Schüler, die den Test gemacht haben?

3: 13 Wenn 70 Personen den Test bestanden haben, bedeutet dies 91 - 70 = 21. 21 Personen haben den Test nicht bestanden. Das bedeutet, dass das Verhältnis der Schüler, die den Test nicht bestanden haben, 21: 91 betrug. Diese Zahlen sind beide durch 7 teilbar, wodurch das Verhältnis auf 3: 13 reduziert wird

Welche Funktionen haben vertikale Asymptoten?

Es gibt keine Funktion mit vertikalen Asymptoten. Rationale Funktionen haben vertikale Asymptoten, wenn der Nenner nach Verringerung des Verhältnisses auf Null gesetzt werden kann. Alle trigonometrischen Funktionen mit Ausnahme von Sinus und Cosinus haben vertikale Asymptoten. Logarithmische Funktionen haben vertikale Asymptoten. Das ist die Art, auf die Schüler in Kalkülklassen am häufigsten stoßen.

Welche Trig-Funktionen haben Asymptoten?

Tanx, Cotx, Secx und Cscx haben vertikale Asymptoten. Ich hoffe, das war hilfreich.