Wie findet man den Grenzwert lim_ (x -> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Wie findet man den Grenzwert lim_ (x -> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?
Anonim

Beginnen Sie mit dem Zählen des Zählers:

# = lim_ (x -> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Wir können das sehen # (x - 2) # Laufzeit wird abbrechen. Daher entspricht diese Grenze:

# = lim_ (x -> 2) (x + 3) #

Es sollte nun leicht zu sehen sein, worauf sich der Grenzwert bezieht:

#= 5#

Schauen wir uns ein Diagramm an, wie diese Funktion aussehen würde, um zu sehen, ob unsere Antwort stimmt:

Das "Loch" an #x = 2 # liegt an der # (x - 2) # Begriff im Nenner. Wann #x = 2 #Dieser Begriff wird #0#, und es erfolgt eine Division durch Null, was dazu führt, dass die Funktion bei nicht definiert ist #x = 2 #. Die Funktion ist jedoch an allen anderen Stellen gut definiert, auch wenn sie verfügbar ist äußerst nahe bei #x = 2 #.

Und wann # x # kommt extrem nahe #2#, # y # kommt extrem nahe #5#. Damit wird überprüft, was wir algebraisch demonstriert haben.

Wie findet man den Grenzwert lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?

Wie findet man den Grenzwert lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?

12 Wir können den Würfel erweitern: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Einstecken von lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12.

Wie findet man den Grenzwert lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?

Wie findet man den Grenzwert lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?

Lim_ {t bis -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} durch Zerlegen des Zählers und des Nenners, = lim_ {t bis -3} {(t + 3) (t- 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} durch Aufheben der (t-3) s, = lim_ {t bis -3} {t-3} / {2t + 1} = {(- 3) -3} / {2 (-3) +1} = {- 6} / {- 5} = 6/5

Wie findet man den Grenzwert lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Wie findet man den Grenzwert lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Frac {1} {2} Das Limit weist eine undefinierte Form 0/0 auf. In diesem Fall können Sie den De-l'Hospital-Theorem verwenden, der lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} The angibt Ableitung des Zählers ist frac {1} {2sqrt (1 + h)} Während die Ableitung des Nenners einfach 1 ist. Also, lim_ {x bis 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x bis 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x bis 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} Und somit einfach frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}