Was ist die Symmetrielinie des Graphen von y = 1 / (x-1)?

Antworten:

Der Graph ist eine Hyperbel, also gibt es zwei Symmetrielinien: # y = x-1 # und # y = -x + 1 #

Erläuterung:

Der Graph von #y = 1 / (x-1) # ist eine Hyperbel.

Hyperbeln haben zwei Symmetrielinien. beide Symmetrielinien gehen durch das Zentrum der Hyperbel. Einer geht durch die Scheitelpunkte (und durch die Brennpunkte) und der andere ist senkrecht zum ersten.

Der Graph von # y = 1 / (x-1) # ist eine Übersetzung des Graphen von # y = 1 / x #.

#y = 1 / x # hat zentrum #(0,0)# und zwei der Symmetrie: #y = x # und #y = -x #

Zum #y = 1 / (x-1) # wir haben ersetzt # x # durch # x-1 # (und wir haben nicht ersetzt # y #. Dadurch wird das Zentrum in den Punkt übersetzt #(1,0)#. Alles bewegt sich #1# rechts der Graph, die Asymptoten und die Symmetrielinien.

#y = 1 / (x-1) # hat zentrum #(1,0)# und zwei der Symmetrie: #y = (x-1) # und #y = - (x-1) #

Eine Möglichkeit, dies zu beschreiben, besteht darin, dass wir die Symmetrielinien genauso wie die Hyperbel übersetzen: Wir ersetzen sie # x # mit # x-1 #

Die zwei Linien sind daher # y = x-1 # und #y = -x + 1 #

Bonus Beispiel

Was sind die Symmetrielinien des Graphen von: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Versuchen Sie es selbst herauszufinden, bevor Sie die Lösung unten lesen.

Hast Du bekommen: #y = x + 8 # und #y = -x + 2 #?

Wenn ja, hast du recht.

Wir können die Gleichung umschreiben, um die Übersetzungen klarer zu machen:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # kann geschrieben werden

# y-5 = 1 / (x + 3) # oder vielleicht noch besser

# (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Es ist klar, dass mit # y = 1 / x #Ich habe ersetzt # x # durch # x + 3 # und ersetzt # y # mit # y-5 #

Das verschiebt das Zentrum zu #(-3, 5)#. (Ja, es ist, als würde man den Mittelpunkt eines Kreises finden.)

Die Symmetrielinien werden ebenfalls übersetzt:

Anstatt # y = x #, wir haben: # (y-5) = (x + 3) # und

anstatt #y = -x #, wir haben # (y-5) = - (x + 3) #.

Setzen Sie die Zeilen nun in Abhangform um, um die Antworten zu erhalten, die ich gegeben habe.

Apropos: die Asymptoten von # y = 1 / x # sind # y = 0 # und # x = 0 #, so die Asymptoten von #y = 1 / (x + 3) + 5 # sind:

# (y-5) = 0 #normalerweise geschrieben: #y = 5 #, und

# (x + 3) = 0 #normalerweise geschrieben: #x = -3 #.

Was ist die Gleichung des Graphen, die senkrecht zum Graphen von 4x-2y = 1 steht?

Nachfolgend finden Sie einen Lösungsprozess: Diese Gleichung ist für lineare Gleichungen in Standardform. Die Standardform einer linearen Gleichung lautet: Farbe (rot) (A) x + Farbe (blau) (B) y = Farbe (grün) (C) Wo, wenn überhaupt möglich, Farbe (rot) (A), Farbe (blau) (B) und Farbe (grün) (C) sind ganze Zahlen, und A ist nicht negativ, und A, B und C haben keine anderen Faktoren außer 1 Farbe (rot) (4) x - Farbe (blau) (2) y = Farbe (grün) (1) Die Steigung einer Gleichung in Standardform lautet: m = -Farbe (rot) (A) / Farbe (blau) (B) m = (-Farbe (rot) ) (4)) / color (blau) (- 2)

Was ist die Symmetrielinie für den Graphen von y = -3x ^ 2 + 12x-11?

X = 2 Die Symmetrielinie verläuft durch die Farbe (blau) "Scheitelpunkt" der Parabel. Der Koeffizient des x ^ 2 "term" <0 hat somit ein Maximum am Scheitelpunkt und die Symmetrielinie ist vertikal mit der Gleichung x = c, wobei c die x-Koordinate des Scheitelpunkts ist. Hier ist a = -3, b = 12 und c = -11 x ((Scheitelpunkt)) = - b / (2a) = - 12 / (- 6) = 2 rArrx = 2 "ist die Symmetrielinie "graph {(y + 3x ^ 2-12x + 11) (y-1000x + 2000) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Skizzieren Sie den Graphen von y = 8 ^ x und geben Sie die Koordinaten aller Punkte an, an denen der Graph die Koordinatenachsen kreuzt. Beschreiben Sie vollständig die Transformation, die den Graphen Y = 8 ^ x in den Graphen y = 8 ^ (x + 1) transformiert.

Siehe unten. Exponentialfunktionen ohne vertikale Transformation kreuzen niemals die x-Achse. Daher hat y = 8 ^ x keine x-Abschnitte. Bei y (0) = 8 ^ 0 = 1 wird es einen y-Achsenabschnitt haben. Der Graph sollte wie folgt aussehen. Graph {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Der Graph von y = 8 ^ (x + 1) ist der Graph von y = 8 ^ x, der um eine Einheit nach links verschoben wurde, so dass es y- Intercept liegt jetzt bei (0, 8). Sie werden auch sehen, dass y (-1) = 1. graph {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Hoffentlich hilft das!