Antworten:
Die Sequenz läuft zusammen
Erläuterung:
Um herauszufinden, ob die Reihenfolge
Mit der Regel von l'Hôpital
Schon seit
Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?
{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a
Wie verwenden Sie den Integral Test, um die Konvergenz oder Divergenz der Reihe zu bestimmen: sum n e ^ -n von n = 1 bis unendlich?
Man nehme das Integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, das endlich ist, und beachte, dass es sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n) begrenzt. Deshalb ist es konvergent, also ist auch sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n). Die formale Aussage des Integraltests besagt, dass wenn fin [0, oo) rightarrowRR eine monoton abnehmende Funktion ist, die nicht negativ ist. Dann ist die Summe sum_ (n = 0) ^ oof (n) genau dann konvergent, wenn "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx endlich ist. (Tau, Terence. Analyse I, zweite Auflage. Hindustanische Buchagentur. 2009). Diese Aussage mag etwas technisch erscheinen, aber die Idee ist die folgende. Wenn wir i
Wie finde ich die Konvergenz oder Divergenz dieser Serie? Summe von 1 bis unendlich von 1 / n ^ lnn
Es konvergiert Betrachten Sie die Reihe sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, wobei p> 1 ist. Beim p-Test konvergiert diese Serie. Nun ist 1 / n ^ lnn <1 / n ^ p für alle groß genug n, solange p ein endlicher Wert ist. Durch den direkten Vergleichstest konvergiert somit sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ lnn. Tatsächlich entspricht der Wert ungefähr 2,2381813.