Was ist das relative Maximum von y = csc (x)?

# y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 #

Um ein Maximum zu finden, finden wir die erste Ableitung und die Werte, für die die Ableitung Null ist.

# y = (sinx) ^ - 1 #

#:. y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) # (Kettenregel)

#:. y '= - cosx / sin ^ 2x #

Bei max / min # y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0 #

#:. cosx = 0 #

#:. x = -pi / 2, pi / 2, … #

Wann # x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 #

Wann # x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 #

Es gibt also Wendepunkte an # (- pi / 2, -1) # und # (pi / 2,1) #

Wenn wir uns die Grafik von ansehen # y = cscx # das beobachten wir das # (- pi / 2, -1) # ist ein relatives Maximum und # (pi / 2,1) # ist ein relatives Minimum.

Graph {csc x -4, 4, -5, 5}