Wie finden Sie das genaue relative Maximum und Minimum der Polynomfunktion von 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Antworten:

Nur ein absolutes Minimum an # (Wurzel (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Sie haben relative Maxima und Minima in den Werten, in denen die Ableitung der Funktion 0 ist.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Unter der Annahme, dass es sich um reelle Zahlen handelt, sind die Nullen des Derivats:

# 0 und Wurzel (5) (3/4) #

Nun müssen wir die zweite Ableitung berechnen, um zu sehen, welche Art von Extrem diese Werte entsprechen:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> Wendepunkt

#f '' (Wurzel (5) (3/4)) = 16 Wurzeln (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120 Wurzeln (5) (3/4)> 0 #-> relatives Minimum

was bei auftritt

#f (Wurzel (5) (3/4)) = 13.7926682045768 …… #

Es gibt keine anderen Maxima oder Minima, daher ist dieses auch ein absolutes Minimum.