Was ist der Gegenbegriff von (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)?

Antworten:

Die Antwort ist # x + arctan (x) #

Erläuterung:

Erste Bemerkung: # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # kann als geschrieben werden # (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) #

# => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = int 1 dx + int 1 / (1+) x ^ 2) dx = x + int 1 / (1 + x ^ 2) dx = #

Die Ableitung von #arctan (x) # ist # 1 / (1 + x ^ 2) #.

Dies impliziert, dass das Gegenmittel von # 1 / (1 + x ^ 2) # ist #arctan (x) #

Und auf dieser Basis können wir schreiben: #int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) #

Daher, #int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) + c #

Also der Gegenbegriff von # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # ist #color (blau) (x + arctan (x)) #

# "NB:" #

Verwechsle das nicht # antiderivativ # mit dem unbestimmtes Integral

Antiderivativ beinhaltet keine Konstante. In der Tat, das Gegenmittel zu finden bedeutet nicht intergrate!