Was ist die Ableitung von y = (sinx) ^ x? - Infinitesimalrechnung 2025

Antworten:

# dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

Erläuterung:

Verwenden Sie die logarithmische Differenzierung.

#y = (sinx) ^ x #

#lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) # (Verwenden Sie die Eigenschaften von # ln #)

Differenzieren Sie implizit: (Verwenden Sie die Produktregel und die Kettenrolle)

# 1 / y dy / dx = 1ln (sinx) + x 1 / sinx cosx #

Also haben wir:

# 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx #

Lösen für # dy / dx # durch Multiplizieren mit #y = (sinx) ^ x #, # dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

Antworten:

# d / dx (sinx) ^ x = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

Erläuterung:

Der einfachste Weg, dies zu sehen, ist die Verwendung von:

# (sinx) ^ x = e ^ (ln ((sinx) ^ x)) = e ^ (xln (sinx)) #

Die Ableitung davon ergibt:

# d / dx (sinx) ^ x = (d / dxxln (sinx)) e ^ (xln (sinx)) #

# = (ln (sinx) + xd / dx (ln (sinx))) (sinx) ^ x #

# = (ln (sinx) + x (d / dxsinx) / sinx) (sinx) ^ x #

# = (ln (sinx) + xcosx / sinx) (sinx) ^ x #

# = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

Nun müssen wir das beachten, wenn # (sinx) ^ x = 0 #, #ln ((sinx) ^ x) # ist nicht definiert.

Wenn wir jedoch das Verhalten der Funktion um die herum analysieren # x #'s, für die das gilt, wir finden, dass sich die Funktion gut genug verhält, damit dies funktioniert, denn wenn:

# (sinx) ^ x # nähert sich 0

dann:

#ln ((sinx) ^ x) # wird sich nähern # -oo #

so:

# e ^ (ln ((sinx) ^ x)) # wird sich auch 0 nähern

Außerdem stellen wir fest, dass wenn #sinx <0 #, #ln ((sinx) ^ x) # wird eine komplexe Zahl sein; Alle Algebra und Kalkül, die wir verwendet haben, funktionieren jedoch auch auf der komplexen Ebene. Dies ist also kein Problem.

Antworten:

Allgemeiner…

Erläuterung:

# d / dx f (x) ^ g (x) = g (x) / f (x) f '(x) + g' (x) ln (f (x)) f (x) ^ g (x) #

Welche der folgenden Stimmen ist die richtige Passivstimme von "Ich kenne ihn gut"? a) Er ist mir bekannt. b) Er ist mir bekannt. c) Er ist von mir gut bekannt. d) Er ist mir gut bekannt. e) Er ist von mir gut bekannt. f) Er ist mir gut bekannt.

Nein, es ist nicht Ihre Permutation und Kombination von Mathematik. Viele Grammatiker sagen, dass die englische Grammatik 80% Mathematik, aber 20% Kunst ist. Ich glaube, es. Natürlich hat es auch eine einfache Form. Aber wir müssen die Ausnahmesachen wie PUT-Äußerung und ABER DIE ÄUSSERUNG NICHT IMMER in Erinnerung behalten! Obwohl die Schreibweise SAME ist, handelt es sich um eine Ausnahme. Bislang kenne ich keine Grammatiker, warum? So und so haben viele unterschiedliche Wege. Er ist von mir gut bekannt, es ist eine gewöhnliche Konstruktion. Nun, es ist ein Adverb, die Regel ist, zwischen Au

Was ist die erste Ableitung und die zweite Ableitung von 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) (die erste Ableitung) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(die zweite Ableitung) y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(die erste Ableitung)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((2/3-1)) + 8/3 · 1/3 · x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) (die zweite Ableitung)

Was ist die zweite Ableitung von x / (x-1) und die erste Ableitung von 2 / x?

Frage 1 Wenn f (x) = (g (x)) / (h (x)), dann gilt nach der Quotientenregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Wenn also f (x) = x / (x-1), dann ist die erste Ableitung f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = -1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) und die zweite Ableitung ist f '' (x) = 2x ^ -3 Frage 2 Wenn f (x) = 2 / x Dies kann als f (x) = 2x ^ -1 umgeschrieben werden und unter Verwendung von Standardverfahren für die Ableitung f '(x) = -2x ^ -2 oder wenn Sie f' (x) = - bevorzugen 2 / x ^ 2