Was ist die lineare Näherung von g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) bei a = 0?

Was ist die lineare Näherung von g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) bei a = 0?
Anonim

(Ich vermute, dass du x = 0 meinst)

Die Funktion unter Verwendung der Leistungseigenschaften wird zu: #y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1 / 10) #

Um eine lineare Annäherung an diese Funktion zu erhalten, ist es hilfreich, sich an die MacLaurin-Reihe zu erinnern, das heißt das Taylor-Polinom, das auf Null zentriert ist.

Diese Serie, unterbrochen von der zweiten Potenz, ist:

# (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^ 2 … #

so die linear Annäherung an diese Funktion ist:

#g (x) = 1 + 1 / 10x #