Wie verwenden Sie die Trapezregel mit n = 4, um den Bereich zwischen der Kurve 1 / (1 + x ^ 2) von 0 bis 6 anzunähern?

Antworten:

Verwenden Sie die Formel: # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

um das Ergebnis zu erhalten:

# Area = 4314/3145 ~ = 1,37 #

Erläuterung:

# h # ist der Schrittlänge

Wir ermitteln die Schrittlänge anhand der folgenden Formel: # h = (b-a) / (n-1) #

#ein# ist der Mindestwert von # x # und # b # ist der Maximalwert von # x #. In unserem Fall # a = 0 # und # b = 6 #

# n # ist die Anzahl von Streifen. Daher # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

Also die Werte von # x # sind #0,2,4,6#

# "NB:" # Ab # x = 0 # wir addieren die Schrittlänge # h = 2 # um den nächsten Wert von # x # bis zu # x = 6 #

Um zu finden # y_1 # bis zu # y_n #(oder # y_4 #) wir fügen jeden Wert von ein # x # um das entsprechende zu bekommen # y #

Zum Beispiel: um zu bekommen # y_1 # wir stecken ein # x = 0 # im # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Zum # y_2 # wir stecken ein # x = 2 # haben: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Ähnlich, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Als nächstes verwenden wir die Formel

# Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Fläche = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = Farbe (blau) (4314/3145) #

Die Linie (k-2) y = 3x trifft an zwei verschiedenen Punkten auf die Kurve xy = 1 -x. Findet die Menge der Werte von k. Geben Sie auch die Werte von k an, wenn die Linie die Kurve tangiert. Wie finde ich es?

Die Gleichung der Linie kann als ((k-2) y) / 3 = x umgeschrieben werden. Durch Ersetzen des Werts von x in die Gleichung der Kurve (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 sei k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Da sich die Linie an zwei verschiedenen Punkten schneidet, ist die Diskriminante der obigen Gleichung muss größer als Null sein. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Der Bereich von a ergibt sich aus a in (-oo, -12) uu (0, oo) (k-2) in (-oo, -12) uu (2, oo) Hinzufügen von 2 auf beiden Seiten, k in (-oo, -10), (2, oo) Wenn die Linie eine Tangente sein muss, die Die Diskriminante mu

Verwenden Sie +, -,:, * (Sie müssen alle Zeichen verwenden und Sie dürfen eines davon zweimal verwenden; Sie dürfen auch keine Klammern verwenden), machen Sie den folgenden Satz: 9 2 11 13 6 3 = 45?

9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 Wird dies der Herausforderung gerecht?

Eine Kurve wird definiert durch die parametrische Gleichung x = t ^ 2 + t - 1 und y = 2t ^ 2 - t + 2 für alle t. i) zeigen, dass A (-1, 5_ liegt auf der Kurve. ii) find dy / dx. iii) Bestimmen Sie die Tangente der Kurve am Punkt. EIN . ?

Wir haben die parametrische Gleichung {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Um zu zeigen, dass (-1,5) auf der oben definierten Kurve liegt, müssen wir zeigen, dass es ein bestimmtes t_A gibt, bei dem bei t = t_A x = -1, y = 5. Somit gilt {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Das Lösen der oberen Gleichung ergibt, dass t_A = 0 "oder" -1 ist. Das Lösen des Bodens zeigt, dass t_A = 3/2 "oder" -1. Bei t = -1 ist dann x = -1, y = 5; und daher liegt (-1,5) auf der Kurve. Um die Steigung bei A = (- 1,5) zu finden, finden wir zuerst ("d" y) / ("d" x). Durch di