Was ist die Produktregel für Derivate? + Beispiel

Die Produktregel für Derivate gibt die gegebene Funktion an #f (x) = g (x) h (x) #ist die Ableitung der Funktion #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

Das Produktregel wird hauptsächlich verwendet, wenn die Funktion, für die die Ableitung gewünscht wird, offensichtlich das Produkt zweier Funktionen ist, oder wenn die Funktion leichter zu unterscheiden wäre, wenn sie als Produkt zweier Funktionen betrachtet wird. Zum Beispiel beim Betrachten der Funktion #f (x) = tan ^ 2 (x) #ist es in diesem Fall nämlich einfacher, die Funktion als Produkt auszudrücken #f (x) = tan (x) tan (x) #.

In diesem Fall ist das Ausdrücken der Funktion als Produkt einfacher, da die grundlegenden Ableitungen für die sechs primären Triggerfunktionen (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sek (x), Kinderbett (x) #) bekannt sind bzw. #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) Bett (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #

Die Ableitung für #f (x) = tan ^ 2 (x) # ist keine der elementaren 6 trigonometrischen Ableitungen. So betrachten wir #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # damit wir damit umgehen können #tan (x) #, für die wir die Ableitung kennen. Verwendung der Ableitung von #tan (x) #nämlich # d / dx tan (x) = sek ^ 2 (x) #und die Kettenregel # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, wir erhalten:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #

# d / dx tan (x) = sek ^ 2 (x) #, so…

#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x) #