Was ist die Steigung der Tangente an einem Minimum einer glatten Kurve?

Die Steigung ist #0#.

Minima (Plural von "Minimum") von glatten Kurven treten an Wendepunkten auf, die definitionsgemäß ebenfalls gelten stationär Punkte. Diese werden stationär genannt, da die Gradientenfunktion an diesen Punkten gleich ist #0# (Die Funktion "bewegt" sich also nicht, d. h. sie ist stationär). Wenn die Gradientenfunktion gleich ist #0#dann ist auch die Steigung der Tangente an diesem Punkt gleich #0#.

Ein einfaches Beispiel für das Bild ist # y = x ^ 2 #. Es hat ein Minimum am Ursprung und ist auch tangential zum # x #-Achse an diesem Punkt (der horizontal ist, d. h. eine Steigung von #0#). Das ist weil # dy / dx = 2x # in diesem Fall und wann # x = 0 #, # dy / dx = 0 #.

Eine feste Kugel rollt auf einer rauhen horizontalen Oberfläche (Reibungskoeffizient = mu) mit der Zentrumsgeschwindigkeit = u. Es kollidiert unelastisch mit einer glatten vertikalen Wand zu einem bestimmten Zeitpunkt. Der Restitutionskoeffizient ist 1/2?

(3u) / (7mug) Nun, während wir versuchen, dieses Problem zu lösen, können wir sagen, dass anfangs reines Rollen nur wegen u = omegar stattfand (wobei omega die Winkelgeschwindigkeit ist). Aber da die Kollision stattfand, war es linear Die Geschwindigkeit nimmt zwar ab, aber während des Zusammenstoßes gab es keine Änderung in Omega. Wenn also die neue Geschwindigkeit v ist und die Winkelgeschwindigkeit Omega 'ist, müssen wir feststellen, wie oft aufgrund des durch die Reibungskraft aufgebrachten äußeren Drehmoments das reine Walzen erfolgt , dh v = omega'r Nun ist der Wie

Wenn eine Kraft von 40 N, die parallel zur Steigung und auf die Steigung gerichtet ist, auf eine Kiste mit einer reibungslosen Neigung ausgeübt wird, die 30 ° über der Horizontalen liegt, beträgt die Beschleunigung der Kiste 2,0 m / s ^ 2 in der Neigung . Die Masse der Kiste ist?

M ~ = 5,8 kg Die Nettokraft auf der Steigung ist gegeben durch F_ "net" = m * a F_ "net" ist die Summe der 40 N-Kraft auf der Steigung und die Gewichtskomponente des Objekts m * g nach unten die Steigung F_ "netto" = 40 N - m * g * sin30 = m * 2 m / s ^ 2 Lösen nach m, m * 2 m / s ^ 2 + m * 9,8 m / s ^ 2 * sin30 = 40 Nm * (2 m / s ^ 2 + 9,8 m / s ^ 2 * sin30) = 40 Nm * (6,9 m / s ^ 2) = 40 Nm = (40 N) / (6,9 m / s ^ 2) Anmerkung: der Newton entspricht kg * m / s ^ 2. (Siehe F = ma, um dies zu bestätigen.) M = (40 kg * Abbruch (m / s ^ 2)) / (4,49 Abbruch (m / s ^ 2)) = 5,8 kg Ich hof

Eine Kurve wird definiert durch die parametrische Gleichung x = t ^ 2 + t - 1 und y = 2t ^ 2 - t + 2 für alle t. i) zeigen, dass A (-1, 5_ liegt auf der Kurve. ii) find dy / dx. iii) Bestimmen Sie die Tangente der Kurve am Punkt. EIN . ?

Wir haben die parametrische Gleichung {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Um zu zeigen, dass (-1,5) auf der oben definierten Kurve liegt, müssen wir zeigen, dass es ein bestimmtes t_A gibt, bei dem bei t = t_A x = -1, y = 5. Somit gilt {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Das Lösen der oberen Gleichung ergibt, dass t_A = 0 "oder" -1 ist. Das Lösen des Bodens zeigt, dass t_A = 3/2 "oder" -1. Bei t = -1 ist dann x = -1, y = 5; und daher liegt (-1,5) auf der Kurve. Um die Steigung bei A = (- 1,5) zu finden, finden wir zuerst ("d" y) / ("d" x). Durch di