Eine feste Kugel rollt auf einer rauhen horizontalen Oberfläche (Reibungskoeffizient = mu) mit der Zentrumsgeschwindigkeit = u. Es kollidiert unelastisch mit einer glatten vertikalen Wand zu einem bestimmten Zeitpunkt. Der Restitutionskoeffizient ist 1/2?

Antworten:

# (3u) / (7ug) #

Erläuterung:

Nun, während wir einen Versuch unternehmen, um dieses Problem zu lösen, können wir sagen, dass anfangs reines Walzen nur wegen stattgefunden hat # u = omegar # (woher,#Omega# ist die Winkelgeschwindigkeit)

Als die Kollision stattfand, nahm ihre lineare Geschwindigkeit ab, aber während der Kollision gab es keine Änderung #Omega#also wenn die neue Geschwindigkeit ist # v # und die Winkelgeschwindigkeit ist #Omega'# dann müssen wir feststellen, wie oft aufgrund des aufgebrachten äußeren Drehmoments durch Reibungskraft es reines Rollen sein wird, d.h. # v = omega'r #

Nun, gegeben, ist der Restitutionskoeffizient #1/2# Nach der Kollision hat die Kugel also eine Geschwindigkeit von # u / 2 # In die andere Richtung.

So wird neue Winkelgeschwindigkeit # omega = -u / r # (im Uhrzeigersinn, um positiv zu sein)

Nun, äußeres Drehmoment aufgrund der Reibungskraft, #tau = r * f = I alpha # woher, # f # ist die Reibungskraft,#Alpha# ist Winkelbeschleunigung und #ICH# ist das Trägheitsmoment.

So,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alpha #

so,#alpha = (5ug) / (2r) #

Und wenn wir die lineare Kraft betrachten, bekommen wir # ma = mumg #

so,# a = Becher #

Nun lass mal nach # t # Winkelgeschwindigkeit wird sein #Omega'# so # omega '= omega + alphat #

und nach der Zeit # t # lineare Geschwindigkeit wird sein # v #,so # v = (u / 2) -at #

Für reine rollende Bewegung

# v = omega'r #

Setzen Sie die Werte von #Alpha Omega# und #ein# wir bekommen, # t = (3u) / (7ug) #

Eine Kugel mit einer Masse von 3 kg rollt mit 3 m / s und kollidiert elastisch mit einer ruhenden Kugel mit einer Masse von 1 kg. Wie sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Zusammenstoß?

Gleichungen der Energie- und Impulserhaltung. u_1 '= 1.5m / s u_2' = 4.5m / s Wie von wikipedia vorgeschlagen: u_1 '= (m_1 - m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = (3- 1) / (3 + 1) * 3 + (2 * 1) / (3 + 1) * 0 = = 2/4 * 3 = 1,5 m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = = -2 / 4 * 0 + 6/4 * 3 = 4,5m / s [Quelle der Gleichungen] Ableitung Impulserhaltung und Energiezustand: Impuls P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' Da der Impuls gleich P = m * u m_1 * u_1 + m_2 * ist u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' - - (1) Ene

Eine Kugel mit einer Masse von 2 kg rollt mit 9 m / s und kollidiert elastisch mit einer ruhenden Kugel mit einer Masse von 1 kg. Wie sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Zusammenstoß?

Kein Abbruch (v_1 = 3 m / s) Kein Abbruch (v_2 = 12 m / s) Die Geschwindigkeit nach der Kollision der beiden Objekte wird unten erläutert: Farbe (rot) (v'_1 = 2,64 m / s, v ' _2 = 12,72 m / s) "Verwenden Sie das Gespräch des Impulses" 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 18 = 2 * v_1 + v_2 9 + v_1 = 0 + v_2 v_2 = 9 + v_1 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 18-9 = 3 * v_1 9 = 3 * v_1 v_1 = 3 m / s v_2 = 9 + 3 v_2 = 12 m / s Da es zwei Unbekannte gibt, bin ich mir nicht sicher, wie Sie das oben genannte lösen können ohne Gebrauch, Impulserhaltung und Energieerhaltung (elastische Kollision). Die Kombination

Eine Kugel mit einer Masse von 5 kg rollt mit 3 m / s und kollidiert elastisch mit einer ruhenden Kugel mit einer Masse von 2 kg. Wie sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Zusammenstoß?

V_1 = 9/7 m / s v_2 = 30/7 m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "(1) 3 + v_1 = 0 + v_2 "(2)" color (red) "" die Summe der Geschwindigkeiten von Objekten vor und nach der Kollision muss gleich sein "" "schreibe" v_2 = 3 + v_1 "bei (1)" 15 = 5 * v_1 + 2 * ( 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = 9/7 m / s verwenden: "(2)" 3 + 9/7 = v_2 v_2 = 30/7 m / s