Eine Kugel mit einer Masse von 2 kg rollt mit 9 m / s und kollidiert elastisch mit einer ruhenden Kugel mit einer Masse von 1 kg. Wie sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Zusammenstoß?

Eine Kugel mit einer Masse von 2 kg rollt mit 9 m / s und kollidiert elastisch mit einer ruhenden Kugel mit einer Masse von 1 kg. Wie sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Zusammenstoß?
Anonim

Antworten:

Nein #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Nein #cancel (v_2 = 12 m / s) #

Die Geschwindigkeit nach der Kollision der beiden Objekte ist unten zu sehen:

#Farbe (rot) (v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 m / s) #

Erläuterung:

# "das Gespräch des Impulses verwenden" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Da es zwei Unbekannte gibt, weiß ich nicht, wie Sie das Problem lösen können, ohne Impulserhaltung und Energieerhaltung (elastische Kollision). Die Kombination der beiden ergibt 2 Gleichung und 2 Unbekannte, die Sie dann lösen:

Impulserhaltung":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Lassen, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9 m / s; v_2 = 0m / s #

Energieerhaltung (elastische Kollision):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Wir haben 2 Gleichungen und 2 Unbekannte:

Von (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; Farbe (blau) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Von (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Einfügen # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * Farbe (blau) 2 (9-v'_1) ^ 2 # erweitern

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # löse die quadratische Gleichung für # v'_1 #

Verwenden Sie die quadratische Formel:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2,64, 15,36) #

Die Lösung, die sinnvoll ist, ist 2.64 (warum erklären?)

In (3) einlegen und lösen #Farbe (blau) (v'_2 = 2 (9-farbig (Rot) 2,64)) = 12,72 #

Die Geschwindigkeit nach der Kollision der beiden Objekte ist also:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 #

Antworten:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Erläuterung:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#abbruch (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + abbrechen (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = abbrechen (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + abbrechen (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "Umschichtung von (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "Umschichtung von (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) (4) #

# "Teilen: (3) / (4)" #

# (m_1 (v_1 - v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2 - v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) - v_2.) ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #

N Kugeln mit einer Masse m werden mit einer Geschwindigkeit v m / s mit einer Geschwindigkeit von n Kugeln pro Sekunde auf eine Wand abgefeuert. Wenn die Kugeln vollständig von der Mauer gestoppt werden, ist die Reaktion der Mauer auf die Kugeln?

N Kugeln mit einer Masse m werden mit einer Geschwindigkeit v m / s mit einer Geschwindigkeit von n Kugeln pro Sekunde auf eine Wand abgefeuert. Wenn die Kugeln vollständig von der Mauer gestoppt werden, ist die Reaktion der Mauer auf die Kugeln?

Nmv Die Reaktion (Kraft), die die Wand bietet, ist gleich der Änderungsgeschwindigkeit des Momentes der Kugeln, die die Wand treffen. Daher ist die Reaktion = frac { text {final momentum} - text {initial momentum}} { text {time}} = frac {N (m (0) -m (v))} {t} = { N} / t (-mv) = n (-mv) quad (N / t = n = text {Anzahl der Kugeln pro Sekunde}) = -nmv Die entgegengesetzte Richtung der Wand ist = nmv

Eine Kugel mit einer Masse von 3 kg rollt mit 3 m / s und kollidiert elastisch mit einer ruhenden Kugel mit einer Masse von 1 kg. Wie sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Zusammenstoß?

Eine Kugel mit einer Masse von 3 kg rollt mit 3 m / s und kollidiert elastisch mit einer ruhenden Kugel mit einer Masse von 1 kg. Wie sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Zusammenstoß?

Gleichungen der Energie- und Impulserhaltung. u_1 '= 1.5m / s u_2' = 4.5m / s Wie von wikipedia vorgeschlagen: u_1 '= (m_1 - m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = (3- 1) / (3 + 1) * 3 + (2 * 1) / (3 + 1) * 0 = = 2/4 * 3 = 1,5 m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = = -2 / 4 * 0 + 6/4 * 3 = 4,5m / s [Quelle der Gleichungen] Ableitung Impulserhaltung und Energiezustand: Impuls P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' Da der Impuls gleich P = m * u m_1 * u_1 + m_2 * ist u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' - - (1) Ene

Eine Kugel mit einer Masse von 5 kg rollt mit 3 m / s und kollidiert elastisch mit einer ruhenden Kugel mit einer Masse von 2 kg. Wie sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Zusammenstoß?

Eine Kugel mit einer Masse von 5 kg rollt mit 3 m / s und kollidiert elastisch mit einer ruhenden Kugel mit einer Masse von 2 kg. Wie sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Zusammenstoß?

V_1 = 9/7 m / s v_2 = 30/7 m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "(1) 3 + v_1 = 0 + v_2 "(2)" color (red) "" die Summe der Geschwindigkeiten von Objekten vor und nach der Kollision muss gleich sein "" "schreibe" v_2 = 3 + v_1 "bei (1)" 15 = 5 * v_1 + 2 * ( 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = 9/7 m / s verwenden: "(2)" 3 + 9/7 = v_2 v_2 = 30/7 m / s

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