Frage # 8bf64

Antworten:

# 206.6 "km / h" #

Erläuterung:

Dies ist ein Ratenproblem. Bei Problemen wie diesem ist es wichtig, ein Bild zu zeichnen. Betrachten Sie das folgende Diagramm:

Als nächstes schreiben wir eine Gleichung. Wenn wir anrufen # R # die Entfernung zwischen Roses Auto und der Kreuzung, und # F # der Abstand zwischen Franks Auto und der Kreuzung, wie können wir eine Gleichung schreiben, die den Abstand zwischen den beiden zu einem bestimmten Zeitpunkt ermittelt?

Nun, wenn wir Pythogorean Theorum verwenden, finden wir, dass der Abstand zwischen den Autos (nennen Sie das) # x #) ist:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Nun müssen wir die momentane Änderungsrate ermitteln # x # in Bezug auf die Zeit (# t #). Wir nehmen also die Ableitung beider Seiten dieser Gleichung in Bezug auf die Zeit. Beachten Sie, dass Sie die implizite Differenzierung verwenden müssen:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Ich habe den Differenzierungsprozess aus Gründen der Zeit übersprungen, aber Sie müssten eine Kettenregel verwenden, um mit der Quadratwurzel zu arbeiten und an allen anderen Stellen implizit zu differenzieren.

Nun schließen wir an, was wir wissen. Beachten Sie, dass die im Diagramm angegebenen Geschwindigkeiten sind Änderungsraten von R und F, während uns das gegeben wird #R = 0,5 # und #F = 0,6 # zu einem bestimmten Zeitpunkt. Einstecken:

# xdx / dt = 1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120) #

Hinweis: Die Geschwindigkeiten sind negativ, da die Werte für F und R (Entfernungen zum Schnittpunkt) technisch mit der Zeit abnehmen.

Wie wäre es mit # x #? Nun, zurück zu unserer Ausgangsgleichung:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Wir wissen # F # und # R #, also lösen wir einfach nach # x #:

#x = sqrt (0,6 ^ 2 + 0,5 ^ 2) ~~ 0,781 #

Jetzt lösen wir einfach nach # dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206.6 "km / h" #

Was bedeutet das? Nun, das bedeutet, dass der Abstand zwischen den beiden Autos liegt Ändern mit einer Rate von #-206.6# km / h. Alternativ könnte man sagen, dass der Abstand zwischen den beiden Autos ist abnehmend mit einer Rate von #206.6# km / h. Seien Sie sehr vorsichtig mit Ihrer Formulierung. Die Frage fragt nach der Rate, mit der sie abnimmt. Sie müssen also nur den positiven Wert eingeben.

Hoffe das hat geholfen:)