Was ist die Ableitung von x = y ^ 2? - Infinitesimalrechnung 2025

Wir können dieses Problem in wenigen Schritten mithilfe der impliziten Differenzierung lösen.

Schritt 1) Nehmen Sie die Ableitung beider Seiten in Bezug auf x an.

# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #

Schritt 2) Finden # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) # wir müssen das verwenden Kettenregel weil die Variablen unterschiedlich sind.

Kettenregel: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #
Einstecken unseres Problems: # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) #

Schritt 3) Finden # (Delta) / (Deltax) (x) # mit dem einfachen Machtregel da die Variablen gleich sind.

Leistungsregel: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #
Einstecken unseres Problems: # (Delta) / (Deltax) (x) = 1 #

Schritt 4) Einfügen der Werte aus den Schritten 2 und 3 in die ursprüngliche Gleichung (# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #) können wir endlich lösen # (Deltay) / (Deltax) #.

# (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) = 1 #

Teilen Sie beide Seiten durch # 2y # bekommen # (Deltay) / (Deltax) # von selbst

# (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 * y) #

Dies ist die Lösung

Beachten: Die Kettenregel und die Leistungsregel sind sehr ähnlich, die einzigen Unterschiede sind:

-Kettenregel: #u! = x # "Variablen sind unterschiedlich" und

-Powerregel: # x = x # "Variablen sind gleich"

Welche der folgenden Stimmen ist die richtige Passivstimme von "Ich kenne ihn gut"? a) Er ist mir bekannt. b) Er ist mir bekannt. c) Er ist von mir gut bekannt. d) Er ist mir gut bekannt. e) Er ist von mir gut bekannt. f) Er ist mir gut bekannt.

Nein, es ist nicht Ihre Permutation und Kombination von Mathematik. Viele Grammatiker sagen, dass die englische Grammatik 80% Mathematik, aber 20% Kunst ist. Ich glaube, es. Natürlich hat es auch eine einfache Form. Aber wir müssen die Ausnahmesachen wie PUT-Äußerung und ABER DIE ÄUSSERUNG NICHT IMMER in Erinnerung behalten! Obwohl die Schreibweise SAME ist, handelt es sich um eine Ausnahme. Bislang kenne ich keine Grammatiker, warum? So und so haben viele unterschiedliche Wege. Er ist von mir gut bekannt, es ist eine gewöhnliche Konstruktion. Nun, es ist ein Adverb, die Regel ist, zwischen Au

Was ist die erste Ableitung und die zweite Ableitung von 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) (die erste Ableitung) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(die zweite Ableitung) y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(die erste Ableitung)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((2/3-1)) + 8/3 · 1/3 · x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) (die zweite Ableitung)

Was ist die zweite Ableitung von x / (x-1) und die erste Ableitung von 2 / x?

Frage 1 Wenn f (x) = (g (x)) / (h (x)), dann gilt nach der Quotientenregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Wenn also f (x) = x / (x-1), dann ist die erste Ableitung f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = -1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) und die zweite Ableitung ist f '' (x) = 2x ^ -3 Frage 2 Wenn f (x) = 2 / x Dies kann als f (x) = 2x ^ -1 umgeschrieben werden und unter Verwendung von Standardverfahren für die Ableitung f '(x) = -2x ^ -2 oder wenn Sie f' (x) = - bevorzugen 2 / x ^ 2