Wie können Sie feststellen, ob das falsche Integral int 1 / [sqrt x] von 0 nach unendlich konvergiert oder davon abweicht?

Antworten:

Das Integral divergiert.

Erläuterung:

Wir könnten den Vergleichstest für falsche Integrale verwenden, aber in diesem Fall ist das Integral so einfach zu bewerten, dass wir es einfach berechnen und sehen können, ob der Wert begrenzt ist.

# int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = 2sqrtx _0 ^ oo = lim_ (x -> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) = oo #

Das heißt, das Integral divergiert.

Wie können Sie feststellen, ob das System y = -2x + 1 und y = -1 / 3x - 3 keine oder unendlich viele Lösungen hat?

Wenn Sie versuchen würden, die Lösung (n) grafisch zu finden, würden Sie beide Gleichungen als gerade Linien darstellen. Die Lösung (en) befinden sich dort, wo sich die Linien schneiden. Da es sich bei beiden um gerade Linien handelt, gäbe es höchstens eine Lösung. Da die Linien nicht parallel sind (die Farbverläufe sind unterschiedlich), wissen Sie, dass es eine Lösung gibt. Sie können dies grafisch wie eben beschrieben oder algebraisch finden. y = -2x + 1 und y = -1 / 3x-3 So -2x + 1 = -1 / 3x-3 1 = 5 / 3x-3 4 = 5/3 x x = 12/5 = 2,4

Sie müssen ein 5-stelliges Passwort für ein Konto auswählen. Sie können die Ziffern 0-9 oder die Kleinbuchstaben a-z verwenden. Sie können Ziffern oder Buchstaben wiederholen. Wie viele mögliche Passwörter gibt es?

36 ^ 5 Da die Ziffern zehn und die Buchstaben sechsundzwanzig sind, haben wir insgesamt sechsunddreißig mögliche Zeichen. Sie können Charaktere wiederholen, so dass jeder Ort unabhängig von den Inhalten der anderen ist. Dies bedeutet, dass Sie 36 Optionen für den Charakter an erster Stelle, 36 für die zweite usw. haben. Dies bedeutet insgesamt 36 * 36 * 36 * 36 * 36, also 36 ^ 5.

Gibt es einfache Regeln, wie Sie feststellen können, ob ein Nomen zählbar oder unzählbar ist? Oder musst du sie einfach auswendig lernen?

Wenn es von der Einheit verkauft wird, ist es wahrscheinlich abzählbar. Aber wenn es in Gallonen oder Pfund verkauft wird, ist es wahrscheinlich nicht abzurechnen. In den meisten Fällen müssen Sie sie auswendig lernen. Denken Sie jedoch im Allgemeinen darüber nach, wie Sie das betreffende Substantiv im Geschäft kaufen würden. Kannst du es einzeln kaufen (Äpfel, Orangen, Wassermelonen)? Oder wird es in der Tasse, im Pfund oder im Liter (Getreide, Milch, Reis, praktisch jede Art von Flüssigkeit) verkauft? Tiere sind normalerweise abzählbar (Schweine und Kühe), aber ihre Fleis