Wie können Sie feststellen, ob das System y = -2x + 1 und y = -1 / 3x - 3 keine oder unendlich viele Lösungen hat?

Wenn Sie versuchen würden, die Lösung (n) grafisch zu finden, würden Sie beide Gleichungen als gerade Linien darstellen. Die Lösung (en) befinden sich dort, wo sich die Linien schneiden. Da es sich bei beiden um gerade Linien handelt, gäbe es höchstens eine Lösung. Da die Linien nicht parallel sind (die Farbverläufe sind unterschiedlich), wissen Sie, dass es eine Lösung gibt. Sie können dies grafisch wie eben beschrieben oder algebraisch finden.

# y = -2x + 1 # und # y = -1 / 3x-3 #

So

# -2x + 1 = -1 / 3x-3 #

# 1 = 5 / 3x-3 #

# 4 = 5/3 x #

# x = 12/5 = 2,4 #

Antworten:

Siehe Erklärung.

Erläuterung:

#color (blau) ("Beantwortung der Frage wie angegeben") #

Die erste Bedingung für entweder keine Lösung oder eine unendliche Anzahl von Lösungen ist, dass sie parallel sein müssen.

Keine Lösungsparallele und unterschiedliche y- oder x-Abschnitte

Unendliche Lösungen parallel und derselbe y- oder x-Abschnitt

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Untersuchung der gegebenen Gleichungen") #

Gegeben:

# y = -2x + 1 #

# y = -1 / 3x-3 #

#color (braun) ("Sind sie parallel? Nein!") #

Die Werte vor dem # x # (Koeffizienten) bestimmen die Steigung. Da es sich um unterschiedliche Werte handelt, sind die Steigungen unterschiedlich, sodass es nicht möglich ist, dass sie parallel sind.

#color (braun) ("Haben sie den gleichen y-Achsenabschnitt? Nein!") #

#color (grün) (y = -2xcolor (rot) (+ 1) #

#color (grün) (y = -1 / 3xcolor (rot) (- 3)) #

Die roten Konstanten am Ende sind die y-Abschnitte und haben unterschiedliche Werte

#color (braun) ("Wo kreuzen sie sich?") #

#color (braun) ("Ich werde nicht rechnen, aber ich zeige Ihnen die Grafik") #