Was ist die Ableitung von y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Die Ableitung von # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # ist:

# 4sec ^ 2xtanx #

Verarbeiten:

Da die Ableitung einer Summe gleich der Summe der Ableitungen ist, können wir nur ableiten # sec ^ 2x # und # tan ^ 2x # separat und addieren sie zusammen.

Für die Ableitung von # sec ^ 2x #müssen wir die Kettenregel anwenden:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

mit der äußeren Funktion # x ^ 2 #und die innere Funktion zu sein # secx #. Jetzt finden wir die Ableitung der äußeren Funktion, wobei die innere Funktion gleich bleibt, und multipliziert sie dann mit der Ableitung der inneren Funktion. Das gibt uns:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Wenn wir diese in unsere Kettenregelformel integrieren, haben wir:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Nun folgen wir dem gleichen Prozess für die # tan ^ 2x # Begriff, zu ersetzen # secx # mit # tanx #, endend mit:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (Tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Wenn wir diese Bedingungen zusammenfassen, haben wir unsere endgültige Antwort:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #