Was ist die Bogenlänge von (t-3, t + 4) auf t in [2,4]?

Antworten:

# A = 2sqrt2 #

Erläuterung:

Die Formel für die parametrische Bogenlänge lautet:

# A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Wir beginnen mit dem Finden der zwei Ableitungen:

# dx / dt = 1 # und # dy / dt = 1 #

Dies ergibt, dass die Bogenlänge beträgt:

# A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 #

Da die parametrische Funktion so einfach ist (es ist eine gerade Linie), benötigen wir nicht einmal die Integralformel. Wenn wir die Funktion in einem Diagramm darstellen, können wir einfach die reguläre Abstandsformel verwenden:

# A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt (4 * 2) = 2sqrt2 #

Dies gibt uns das gleiche Ergebnis wie das Integral, was zeigt, dass beide Methoden funktionieren. In diesem Fall würde ich jedoch die grafische Methode empfehlen, da sie einfacher ist.

Die Fläche des Trapezes beträgt 56 Einheiten². Die obere Länge ist parallel zur unteren Länge. Die obere Länge beträgt 10 Einheiten und die untere Länge beträgt 6 Einheiten. Wie würde ich die Höhe finden?

Trapezbereich = 1/2 (b_1 + b_2) xxh Verwenden Sie die Flächenformel und die im Problem angegebenen Werte ... 56 = 1/2 (10 + 6) xxh Lösen Sie nun nach h ... h = 7 Einheiten hoffe das hat geholfen

Das PERIMETER des gleichschenkligen Trapezes ABCD beträgt 80 cm. Die Länge der Linie AB ist viermal größer als die Länge einer CD-Linie, die 2/5 der Länge der Linie BC (oder der Linien, die in der Länge gleich sind) beträgt. Was ist die Fläche des Trapezes?

Die Fläche des Trapezes beträgt 320 cm 2. Das Trapez sei wie folgt: Wenn wir die kleinere Seite CD = a und die größere Seite AB = 4a und BC = a / (2/5) = (5a) / 2 annehmen. Als solches gilt BC = AD = (5a) / 2, CD = a und AB = 4a. Daher ist der Umfang (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a. Aber der Umfang beträgt 80 cm. Daher ist a = 8 cm. und zwei parallele Seiten, die als a und b dargestellt sind, sind 8 cm. und 32 cm. Nun zeichnen wir die Senkrechten von C und D nach AB, die zwei identische rechtwinklige Dreiecke bilden, deren Hypotenuse 5 / 2xx8 = 20 cm beträgt. und die Basis ist (4xx8-8) / 2 = 12 und

Ein Kind schwingt auf einer Spielplatzschaukel. Wenn die Schaukel 3 m lang ist und das Kind um einen Winkel von pi / 9 schwingt, wie groß ist die Bogenlänge, durch die sich das Kind bewegt?

Bogenlänge = 22 / 21m Da rarrradius = 3m rarrtheta = pi / 9 rarrarc Länge (l) =? Wir haben rarrtheta = 1 / rarrpi / 9 = 1/3 rarrl = (3 pi) / 9 = pi / 3 = 22 / (7 * 3) = 22/21