Was ist die Ableitung der Sünde (x ^ 2y ^ 2)?

Antwort 1

Wenn Sie die partiellen Ableitungen von wollen #f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) #, Sie sind:

#f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) # und

#f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2) #.

Antwort 2

Wenn wir überlegen # y # eine Funktion von sein # x # und auf der Suche nach # d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) #Die Antwort lautet:

# d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) cos (x ^ 2y ^ 2) #

Finden Sie dies anhand der impliziten Differenzierung (der Kettenregel) und der Produktregel.

# d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = cos (x ^ 2y ^ 2) * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) #

# == cos (x ^ 2y ^ 2) * 2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx) #

# = 2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) cos (x ^ 2y ^ 2) #