Was ist die Integration von 1 / x?

Was ist die Integration von 1 / x?
Anonim

#int 1 / x dx = ln abs x + C #

Der Grund hängt davon ab, welche Definition von #ln x # du hast benutzt

Ich bevorzuge:

Definition: #lnx = int_1 ^ x 1 / t dt # zum #x> 0 #

Durch den Fundamentalsatz der Analysis erhalten wir: # d / (dx) (lnx) = 1 / x # zum #x> 0 #

Von dieser und der Kettenregel bekommen wir auch # d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x # zum #x <0 #

In einem Intervall, das ausschließt #0#, das Gegenmittel von # 1 / x # ist

# lnx # wenn das Intervall aus positiven Zahlen besteht und es ist #ln (-x) # wenn das Intervall aus negativen Zahlen besteht.

#ln abs x # deckt beide Fälle ab.