Wie finden Sie das Taylor-Polynom dritten Grades für f (x) = ln x, zentriert bei a = 2?

Antworten:

#ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3 #.

Erläuterung:

Die allgemeine Form einer Taylor-Erweiterung konzentrierte sich auf #ein# einer analytischen Funktion # f # ist #f (x) = sum_ {n = 0} ^ ovon ^ ((n)) (a) / (n!) (x-a) ^ n #. Hier #f ^ ((n)) # ist die n-te Ableitung von # f #.

Das Taylor-Polynom dritten Grades ist ein Polynom, das aus den ersten vier besteht (# n # von #0# zu #3#) Bedingungen der vollständigen Taylor-Erweiterung.

Deshalb ist dieses Polynom #f (a) + f '(a) (x-a) + (f' '(a)) / 2 (x-a) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (x-a) ^ 3 #.

#f (x) = ln (x) #, deshalb #f '(x) = 1 / x #, #f '' (x) = - 1 / x ^ 2 #, #f '' '(x) = 2 / x ^ 3 #. Das Taylor-Polynom dritten Grades ist also:

#ln (a) + 1 / a (x-a) -1 / (2a ^ 2) (x-a) ^ 2 + 1 / (3a ^ 3) (x-a) ^ 3 #.

Jetzt haben wir # a = 2 #, also haben wir das Polynom:

#ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3 #.

Der Punkt (4,7) liegt auf dem Kreis, der bei (-3, -2) zentriert ist. Wie finden Sie die Gleichung des Kreises in Standardform?

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> Die Gleichung eines Kreises in Standardform lautet: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 wobei (a , b) ist der Mittelpunkt und r, der Radius In dieser Frage wird der Mittelpunkt angegeben, jedoch muss der Abstand vom Mittelpunkt zu einem Punkt auf dem Kreis der Radius sein. Berechne r unter Verwendung der Farbe (blau) ("Entfernungsformel"), die lautet: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) mit (x_1, y_1) = (-3, -2) ) Farbe (schwarz) ("und") (x_2, y_2) = (4,7), dann ist r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49) +81) = sqrt130 Kreisgleichung unter Verwe

Karina benötigt eine Gesamtpunktzahl von mindestens 627 bei drei CA-Bowlingspielen, um den Rekord der Liga zu brechen. Angenommen, sie würzt bei ihrem ersten Spiel 222 und bei ihrem zweiten Spiel 194. Welche Punktzahl braucht sie in ihrem dritten Spiel, um den Rekord zu brechen?

Sehen Sie sich den Lösungsprozess unten an: Zuerst nennen wir die erforderliche Punktzahl für das dritte Spiel. Die Gesamtpunktzahl oder die Summe der drei Spiele muss mindestens 627 betragen, und wir kennen die Punktzahl der ersten beiden Spiele, sodass wir schreiben können: 222 + 194 + s> = 627 Auflösen für s ergibt: 416 + s> = 627 Farbe (rot) (416) + 416 + s> = -Farbe (rot) (416) + 627 0 + s> = 211 s> = 211 Damit Karina eine Gesamtpunktzahl von mindestens 627 hat, muss das dritte Spiel eine sein 211 oder höher.

Warum wird eine Verbrennung dritten Grades, bei der sowohl die Epidermis als auch die Dermis zerstört werden, als schwere Verletzung angesehen?

Verbrennungen dritten Grades zerstören alle Hautschichten, einschließlich der Dermis, zu der die sensorischen Nerven und die Schweißdrüsen gehören. Sobald die Verbrennungsverletzung die Epidermis und die Dermis zerstört, können die Schweißdrüsen nicht mehr richtig funktionieren, was die Temperatur reguliert. Der verbrannte Teil würde aufgrund des massiven Flüssigkeitsverlustes durch die Verbrennung auch zu einer schweren und akuten Dehydratisierung führen. Die Person würde auch nichts wie Textur oder Temperatur fühlen. Hauttransplantationen können h