Wie finden Sie Wendepunkte für y = sin x + cos x?

Antworten:

Der Wendepunkt sind: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Erläuterung:

1 - Zuerst müssen wir die zweite Ableitung unserer Funktion finden.

2 - Zweitens setzen wir diese Ableitung gleich# ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) # bis Null

# y = sinx + cosx #

# => (dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Nächster, # -sinx-cosx = 0 #

# => sinx + cosx = 0 #

Nun werden wir das in der Form ausdrücken #Rcos (x + lamda) #

Woher # Lambda # ist nur ein spitzer Winkel und # R # ist eine zu bestimmende positive ganze Zahl. So was

# sinx + cosx = Rcos (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Durch Gleichsetzen der Koeffizienten von # sinx # und # cosx # auf beiden Seiten der Gleichung,

# => Rcoslamda = 1 #

und # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (-1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

Und # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

Aber wir kennen die Identität, # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Daher, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

In einer Nussschale, # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Also die allgemeine Lösung von # x # ist: # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # kinZZ #

# => x = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Die Beugungspunkte werden also alle Punkte sein, die Koordinaten haben:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

Wir haben zwei Fälle zu erledigen, Fall 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2 kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Fall 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2 kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #