Wie finden Sie das definitive Integral für: e ^ sin (x) * cos (x) dx für die Intervalle [0, pi / 4]?

Antworten:

Verwenden ein # u #-substitution zu bekommen # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Erläuterung:

Wir beginnen mit dem Lösen des unbestimmten Integrals und behandeln dann die Grenzen.

Im # inte ^ sinx * cosxdx #, wir haben # sinx # und seine Ableitung, # cosx #. Deshalb können wir eine verwenden # u #-Auswechslung.

Lassen # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Bei der Substitution haben wir:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

Zum Schluss Ersatz # u = sinx # um das Endergebnis zu erhalten:

# e ^ sinx #

Nun können wir das aus bewerten #0# zu # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#