Was sind die lokalen Extrema von f (x) = lnx / e ^ x?

Antworten:

# x = 1.763 #

Erläuterung:

Nimm die Ableitung von # lnx / e ^ x # Quotientenregel verwenden:

#f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) #

Nehmen Sie eine heraus # e ^ x # von oben nach unten und zum Nenner verschieben:

#f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x #

Finden Sie wann #f '(x) = 0 # Dies geschieht nur, wenn der Zähler steht #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) #

Sie benötigen dafür einen Grafikrechner.

# x = 1.763 #

Eine Nummer unter einstecken #1.763# Sie erhalten ein positives Ergebnis, wenn Sie oben eine Zahl eingeben #1.763# würde Ihnen ein negatives Ergebnis geben. Das ist also ein lokales Maximum.

Welches sind die lokalen Extrema von f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), wenn a und b ganze Zahlen sind?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Die lokalen Extremwerte gehorchen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Wenn nun ne 0 ist, haben wir x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), aber 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (hat komplexe Wurzeln), so dass f ( x) hat immer ein lokales Minimum und ein lokales Maximum. Angenommen eine ne 0

Was sind die lokalen Extrema von f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x, falls vorhanden?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Maximalpunkt (e, 0) Minimalpunkt

Was sind die lokalen Extrema von f (x) = (lnx) ^ 2 / x, falls vorhanden?

Es gibt ein lokales Minimum von 0 bei 1. (was auch global ist) und ein lokales Maximum von 4 / e ^ 2 bei e ^ 2. Für f (x) = (lnx) ^ 2 / x sei zunächst bemerkt, dass die Domäne von f die positiven reellen Zahlen (0, oo) ist. Dann finde f '(x) = ([2 (Inx) (1 / x)) * x - (Inx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (Inx (2-Inx)) / x ^ 2. f 'ist bei x = 0 undefiniert und liegt nicht in der Domäne von f, daher ist es keine kritische Zahl für f. f '(x) = 0 wobei lnx = 0 oder 2-lnx = 0 x = 1 oder x = e ^ 2 Testen Sie die Intervalle (0,1), (1, e ^ 2) und (e ^ 2, oo ). (Für Testnummern schlage ich vor, dass e