Können Sie das Limit der Sequenz ermitteln oder feststellen, dass das Limit für die Sequenz {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)} nicht existiert?

$Können Sie das Limit der Sequenz ermitteln oder feststellen, dass das Limit für die Sequenz {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)} nicht existiert?$

Antworten:

Die Sequenz hat das gleiche Verhalten wie # n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n # wann # n # ist groß

Erläuterung:

Sie sollten den Ausdruck ein wenig manipulieren, um diese Aussage klarer zu machen. Teilen Sie alle Begriffe durch # n ^ 5 #.

# n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^) 5) #. Alle diese Grenzen bestehen, wenn # n-> oo #, also haben wir:

#lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 #, also neigt die Sequenz zu 0

Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?

{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a

Wenn das Polynom vier Terme hat und Sie aus allen Termen nichts ausrechnen können, ordnen Sie das Polynom so an, dass Sie zwei Terme gleichzeitig fokussieren können. Schreiben Sie dann die beiden Binomien, die Sie am Ende erhalten. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) Beginnen wir mit dem Ausdruck: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Beachten Sie, dass ich 2y aus dem linken Term herausfiltern kann und ein 3y-2-Wert innerhalb des Ausdrucks verbleibt Klammer: 2y (3y-2) + (3y-2) Denken Sie daran, dass ich alles mit 1 multiplizieren kann und dasselbe bekommen kann. Und so kann ich sagen, dass vor dem rechten Ausdruck eine 1 steht: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Was ich jetzt tun kann, ist, 3y-2 aus dem rechten und dem linken Ausdruck herauszufiltern: (3y -2) (2y + 1) Und jetzt wird der Ausdruck in den Faktor aufgenommen!

Sie müssen ein 5-stelliges Passwort für ein Konto auswählen. Sie können die Ziffern 0-9 oder die Kleinbuchstaben a-z verwenden. Sie können Ziffern oder Buchstaben wiederholen. Wie viele mögliche Passwörter gibt es?

36 ^ 5 Da die Ziffern zehn und die Buchstaben sechsundzwanzig sind, haben wir insgesamt sechsunddreißig mögliche Zeichen. Sie können Charaktere wiederholen, so dass jeder Ort unabhängig von den Inhalten der anderen ist. Dies bedeutet, dass Sie 36 Optionen für den Charakter an erster Stelle, 36 für die zweite usw. haben. Dies bedeutet insgesamt 36 * 36 * 36 * 36 * 36, also 36 ^ 5.