Antworten:
#y = -48x - 79 #
Erläuterung:
Die Tangente an der Grafik # y = f (x) # an einem Punkt # (x_0, f (x_0)) # ist die Linie mit Steigung #f '(x_0) # und durchgehen # (x_0, f (x_0)) #.
In diesem Fall sind wir gegeben # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Wir müssen also nur berechnen #f '(x_0) # als Steigung, und stecken Sie das in die Punkt-Steigungs-Gleichung einer Linie.
Berechnung der Ableitung von #f (x) #, wir bekommen
#f '(x) = 8x ^ 3-8x #
# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #
Die Tangente hat also eine Steigung von #-48# und geht durch #(-2, 17)#. Also ist es eine Gleichung
#y - 17 = -48 (x - (-2)) #
# => y = -48x - 79 #
