Was sind die lokalen Extrema von f (x) = x ^ 3-12x + 2, falls vorhanden?

Antworten:

Die Funktion hat 2 Extreme:

#f_ {max} (- 2) = 18 # und #f_ {min} (2) = - 14 #

Wir haben eine Funktion: #f (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Um Extrema zu finden, berechnen wir die Ableitung

#f '(x) = 3x ^ 2-12 #

Die erste Bedingung, um Extrempunkte zu finden, ist, dass solche Punkte nur wo existieren #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (x-2) (x + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Nun müssen wir überprüfen, ob das Ableitungszeichen an den berechneten Punkten Vorzeichen hat:

Graph {x ^ 2-4 -10, 10, -4.96, 13.06}

Aus dem Diagramm können wir das sehen #f (x) # hat maximal für # x = -2 # und Minimum für # x = 2 #.

Der letzte Schritt ist die Berechnung der Werte #f (-2) # und #f (2) #