Wie finden Sie die kritischen Zahlen von s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?

Antworten:

# t = 0 # und #t = (- 3 + - Quadrat (13)) / 2 #

Erläuterung:

Die kritischen Punkte einer Funktion sind, wo die Ableitung der Funktion Null oder undefiniert ist.

Wir beginnen mit dem Finden der Ableitung. Wir können dies mit der Potenzregel tun:

# d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) #

#s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t #

Die Funktion ist für alle reellen Zahlen definiert, so dass wir keine kritischen Punkte auf diese Weise finden, aber wir können nach den Nullen der Funktion suchen:

# 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 #

# 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 #

Mit dem Null-Faktor-Prinzip sehen wir das # t = 0 # ist eine Lösung. Wenn der quadratische Faktor gleich Null ist, können wir mithilfe der quadratischen Formel auflösen:

#t = (- 3 + - Quadrat (9 + 4)) / 2 = (- 3 + - Quadrat (13)) / 2 #

Was ist die Scheitelpunktform von y = 4t ^ 2-12t + 8?

Y = 4 (t-3/2) ^ 2 -1 Die Scheitelpunktform wird als y = a (x + b) ^ 2 + c angegeben, wobei der Scheitelpunkt bei (-b, c) liegt. Verwenden Sie den Vorgang, um das Quadrat zu vervollständigen . y = 4t ^ 2 -12t +8 y = 4 (t ^ 2 - Farbe (blau) (3) t +2) "" Larr nehmen den Faktor 4 y = 4 heraus (t ^ 2 -3t Farbe (blau)) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2) +2) [Farbe (blau) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2 = 0)] + (b / 2) ^ 2 - (b / 2) ^ 2 y = 4 (Farbe (rot) (t ^ 2 -3t + (3/2) ^ 2) Farbe (Waldgrün) (- (3/2) ^ 2 +2)) y = 4 (Farbe (rot) ((t-3/2) ^ 2) Farbe (Waldgrün) (-9/4 +2)) y = 4 (Farbe (rot) ((t- 3/2) ^ 2) Farbe (Waldgr&

Wie finde ich die Ableitung von 3e ^ (- 12t)?

Sie können die Kettenregel verwenden. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) Die 3 ist eine Konstante, sie kann herausgehalten werden: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) 'Es ist eine gemischte Funktion. Die äußere Funktion ist die Exponentialfunktion, und die innere ist ein Polynom (eine Art): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Ableiten: Wenn der Exponent eine einfache Variable und keine Funktion war, würden wir einfach e ^ x unterscheiden. Der Exponent ist jedoch eine Funktion und sollte transformiert werden. Sei (3e ^ (- 12t

Wie vereinfacht man (p ^ 12t ^ 7r ^ 2) / (p ^ 2t ^ 7r)?

P ^ 6r Zur Lösung verwenden wir die Eigenschaft Quotient Powers, die es uns ermöglicht, die Mächte aufzuheben, falls verfügbar. In diesem Fall heben wir die p auf, um "p zur sechsten Potenz" zu erhalten. Die rs löschen sich aus, weil sie auf denselben Exponenten erhöht werden. Und die Rs werden annulliert, um nur ein R zu werden.