Finden Sie die Ableitung von y = tan sqrt {3x-1} (siehe Gleichung in Details) mithilfe der Kettenregel?

Finden Sie die Ableitung von y = tan sqrt {3x-1} (siehe Gleichung in Details) mithilfe der Kettenregel?
Anonim

Antworten:

# dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) #

Erläuterung:

Die Kettenregel: # (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) #

Unterscheiden Sie zuerst die äußere Funktion, lassen Sie das Innere allein und multiplizieren Sie es dann mit der Ableitung der inneren Funktion.

#y = tan sqrt (3x-1) #

# dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) #

# = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ^ (1/2) #

# = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) #

# = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 #

# = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) #