Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (x) = (x-1) ^ 2 im Intervall [1,5]?

Antworten:

#16/3#

Erläuterung:

#f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 #

# "Durchschnitt aller Punkte von" # #f (x) in a, b = (int_a ^ bf (x) dx) / (b-a) #

# int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = x ^ 3/3-x ^ 2 + x _1 ^ 5 = 5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5 - 1/3 -1 + 1 = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 #

#(64/3)/4=16/3#

Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (t) = te ^ (- t ^ 2) im Intervall [0,5]?

Es ist 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] _ 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)

Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (x) = 18x + 8 im Intervall [0,10]?

98 Der Durchschnittswert von f auf [a, b] beträgt 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx. Für dieses Problem ist das 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98.

Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (x) = 2x ^ 3 (1 + x ^ 2) ^ 4 im Intervall [0,2]?

Der Durchschnittswert beträgt 4948/5 = 989,6. Der Durchschnittswert von f für Intervall [a, b] beträgt 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx. Wir erhalten also: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + ( 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989,6