![Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (x) = 2x ^ 3 (1 + x ^ 2) ^ 4 im Intervall [0,2]?](https://img.go-homework.com/img/statistics/what-is-the-average-value-of-86-74-79-62-74.jpg "Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (x) = 2x ^ 3 (1 + x ^ 2) ^ 4 im Intervall [0,2]?")
Antworten:
Der Durchschnittswert ist
Erläuterung:
Der durchschnittliche Wert von
Also bekommen wir:
# = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx #
# = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4 _0 ^ 2 #
# = (2)^12/12+(2(2)^10)/5 + (3(2)^8)/4+(2(2)^6)/3+(2)^4/4#
# = 4948/5 = 9896/10=989.6#
Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (x) = (x-1) ^ 2 im Intervall [1,5]?
![Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (x) = (x-1) ^ 2 im Intervall [1,5]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-average-value-of-a-function-sec2x-on-the-interval-0-pi/4.jpg "Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (x) = (x-1) ^ 2 im Intervall [1,5]?")
16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Durchschnitt aller Punkte von f (x) in [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1/3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3
Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (t) = te ^ (- t ^ 2) im Intervall [0,5]?
Es ist 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] _ 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)
Was ist der Durchschnittswert der Funktion f (x) = 18x + 8 im Intervall [0,10]?
98 Der Durchschnittswert von f auf [a, b] beträgt 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx. Für dieses Problem ist das 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98.