Frage # f3eb0

Antworten:

#c = 2/3 #

Erläuterung:

Zum #f (x) # kontinuierlich sein bei #x = 2 #muss Folgendes zutreffen:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # existiert.
• #f (2) # existiert (das ist hier kein Problem #f (x) # ist klar definiert bei #x = 2 #

Untersuchen wir das erste Postulat. Wir wissen, dass eine Grenze existiert, Die Limits für linke und rechte Hand müssen gleich sein. Mathematisch:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

Das zeigt auch, warum wir nur daran interessiert sind #x = 2 #: Es ist der einzige Wert von # x # für die diese Funktion als unterschiedliche Dinge rechts und links definiert ist, was bedeutet, dass die Grenzen der linken und rechten Hand möglicherweise nicht gleich sind.

Wir werden versuchen, Werte von 'c' zu finden, für die diese Grenzwerte gleich sind.

Wenn wir zur stückweisen Funktion zurückkehren, sehen wir das links von #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. Alternativ rechts von #x = 2 #, wir sehen das #f (x) = x ^ 3-cx #

So:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

Grenzen auswerten:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Von hier ist es nur noch eine Frage der Lösung # c #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Was haben wir gefunden? Nun, wir haben einen Wert für herausgefunden # c # das macht diese Funktion überall durchgehend. Jeder andere Wert von # c # und die Grenzen der rechten und linken Hand sind nicht gleich und die Funktion wird nicht überall kontinuierlich sein.

Um eine visuelle Vorstellung davon zu erhalten, wie dies funktioniert, sehen Sie sich meine interaktive Grafik an. Wählen Sie verschiedene Werte von # c #und sehen, wie die Funktion bei nicht mehr kontinuierlich ist #x = 2 #!

Hoffe das hat geholfen:)